28平移、对称与旋转变换 知识要点及方法技巧 1.平移变换：在平移变换中，对应线段平行且相等。 2.对称交换：将一个图形变到它关于直线成轴对称图形，叫关于的对称变换。其中叫对称轴。 3.将一个图形绕着平面内一定点旋转一个定角，得到一个与原来图形大小和形状都一样的图形，这样的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，在旋转变换中：两点之间的距离不变，两直线的夹角不变，且对应直线的夹角等于旋转角。 训练题 一、选择题（每题7分，共42分） 1.如图28-1，在六边形中，AB//ED，AF//CD，BC//PE，，，，又知对角线FD⊥BD，，，则六边形的面积为 （ ） A. B. C. D.无法求解 图28-1 2.在梯形中，AB//CD，对角线，，高，则梯形的面积为 （ ） A. B. C. D. 3.在中，经过中点，有垂直相交于的两条直线，它们与，分别交于，，则 （ ） A. B. C. D.不能确定 4.设梯形中，，是的中点，则 （ ） A. B. C. D.不能确定 5.从菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，则以四个垂足为顶点的四边形是（ ） A.正方形 B.菱形 C.平行四边形 D.梯形 6.已知中，，.为上任一点，PE⊥AB于，PE⊥AC于，为边上的中点，则 （ ） A. 为等边三角形 B. 为等腰三角形 C. 为直角三角形 D. 为等腰直角三角形 二、填空题（每题7分，共28分） 7.长方形中，是的中点，是的中点，与交于点，若，则的度数为 . 8.在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分为、、三部分（）则= . 9.在中，，，为内一点，，，则= . 10.如图28-2，在五边形中，，，则五边形的面积为 . 图28-2 三、解答题（共70分） 11.作图设计，村庄、位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使从到的路程最近，问桥应架在何处？（20分） 12. 为等腰一腰上的一点，为另一腰延长线上的一点，且，连接，求证：.（25分） 13.如图28-3，为正方形内一点，若，，（）. 求：（1）的度数； （2）正方形的边长.（25分） 图28-3
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