31几何综合训练 一、选择题（每题7分，共42分） 1．已知一个三角形中两条边的长分别为a，b，且a＞b，那么这个三角形的周长l的取值范围是（ ） A．3a＞l＞3b B．2(a＋b)＞l＞2a C．2a＋b＞l＞2b＋a D．3a－b＞l＞a＋2b 2．下列关于全等三角形的判定命题：①一边上的中线、角平分线、高对应相等的三角形全等；②一边及另两边的中线对应相等的两个三角形全等；③一边与另一条边的高及第三为的中线对应相等的两个三角形全等，其中假命题的个数有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和BP为边分别作两个正方形，当这两个正方形面积的差的绝对值为时，AP的长是 （ ） A．或 B． 或 C．或 D． 或 4．若，，，则等于 （ ） A． B． C． D． 5．如图31－1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则 BF∶FD等于 （ ） A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．5∶7 6．如图31－2，D为△ABC的边上的一点，∠DBC＝∠A，BC＝，△BCD与△ABC的面积之比是2∶3，则CD的长为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题7分，共28分） 7．如图31-3，∠CGE＝150°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ． 8．如图31-4，P是正△ABC内一点，PA＝2，PB＝，PC＝4，则BC＝ ． 9．如图31-5，D是正△ABC内一点，DB＝DA，BE＝BA，∠DBE＝∠DBC，则 ∠BED＝ ． 10．如图31-6，正方形ABCD的一边AB＝12，DE＝EM＝5，PQ⊥AE， 则PMMQ＝ ． 三、解答题（共70分） 11．如图31-7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证：CE＝BD．（20分） 12．设△ABC的三边BC、CA、AB被同一直线截于点E、F、G，点E在BC延长线上，F、G在AC、AB边上，求证：．（25分） 13．如图31-8，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，求证： ∠DME＝3∠AEM．
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