35 分类讨论 知识要点及方法技巧 1、分类讨论法亦称穷举法或枚举法.当我们要解决当我们要解决一个复杂的问题时，常把讨论的对象分为若干种情况，然后各种情况逐个讨论，从而得出我们所要计算或证明的结论.由于每种情况都包含一些特殊的讨论对象，所以，从思想方法上说，分类讨论亦属于用特殊情况考虑问题. 2.分类过论的原则是：不重复，不遗漏。也就是说，每次分类按一个标准进行，不能有双重或多重标准，每次分类所出现的各种情况都要考虑，不能漏掉住何一种情况.为此，在分类时，首先要明确分类的对象和分类的标准，有时，还要对第一次分出的各类进行再分类，即第二级分类，类似的还有第三级，第四级分类……这样的分类也称连续分类 3.分类的方法因题而异，常用的方法有： ①一个关于三角形的命题，通常可以分成锐角三角形、直角三角形及钝角三角形三种情况讨论. ②等腰三角形按腰、底分为不同类型，即几何图形可按某种性质分成若干个特殊图形. ③一个关于整数的问题，最常用的是分成奇数和偶数，即按模2的剩余类划分来讨论，也可把全体整数按模3（即分成3k，3k+1，3k+2三种形式），模4..……，，一般地按模n分类讨论。 ④在讨论几何问题时，还可按图形的位置情况分类，如证明圆周角定理时，就按圆心角在角的内部、外部及边上分成三种本质不同的情况. 训练题 一、选择题（每题7分，共42分） 1.某次数学竞赛共有十道选择题，评分办法是：每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分，设这次竞赛至多有n种可能的成绩，则n应等于（ ） A.42 B.45 C.46 D.48 2.如果a、b是不超过10的自然数，那么能使方程ax=b的解大于且小于的a、b（ ） A.二组 B.三组 C.四组 D.五组 3.在1000到2000这1001个自然数中，能被4或6整除的数有（ ）个. A.333 B.334 C.335 D.336 4.直线上分布着1990个点，标出以这些点为端点的一切可能的线段的中点，则至少可以得出（ ）个互不重合的中点. A.1989 B.3978 C.3977 D.1990 5.方程的解的个数是4，则a的取值范围为 （ ） A.a> B.0
1 D.0
