备考2020中考数学一轮专题复习学案20 圆 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 备考2020中考数学一轮专题复习学案20 圆 考点 课标要求 考查角度 1 圆心角、圆周角 ①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；②了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 常以选择题、填空题、解答题的形式考查圆心角、圆周角定理的简单运用 2 圆的对称性 探索圆的性质，理解并会运用垂径定理及其推论 常以选择题、填空题、解答题的形式考查垂径定理及其推论的综合运用 3 点与圆、直线与圆的位置关系 ①探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系；②了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；③了解三角形的内心和外心 常以选择题、填空题、解答题的形式考查直线与圆的位置关系、圆的切线的性质、判定以及三角形的内心和外心 4 圆与圆的位置关系 探索并了解圆与圆的位置关系 常以选择题、填空题的形式考查圆与圆的位置关系 5 弧长和扇形的面积 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积 常以选择题、填空题的形式考查弧长、扇形的面积和圆锥的侧面积、全面积 1.圆的定义:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（如下图中的AB） 3.弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距. 4.直径：经过圆心的弦叫做直径（如上图中的CD）.直径等于半径的2倍. 5.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 6.弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 7.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆． 9.垂径定理及其推论： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 10.圆的对称性： （1）圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. （2）圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形. 【例1】（2019·黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10 m．则这段弯路所在圆的半径为(　　) A. 25 m B. 24 m C. 30 m D. 60 m 【答案】A． 【解答】如下图，连接OD，∵C是的中点，D是AB的中点，AO＝BO，∴点O、D、C三点共线，∴AB⊥OC，∴AD＝AB＝×40＝20 m，∴△AOD是直角三角形，设OA＝r，则OD＝r－CD＝r－10，在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25 m. 【答案】． 【解答】 【例2】（2019·保定一模）如图，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_____厘米． 【答案】． 【解答】∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，∴AC＝9－3＝6厘米，如解图，过点O作OB⊥AC于点B，则AB＝AC＝×6＝3厘米，设杯口的半径为r，则OB＝r－2，OA＝r，在Rt△AOB中，OA2＝OB2＋AB2，即r2＝(r－2)2＋32，解得r＝厘米． 1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 ... ...