2019-2020学年第二学期湘一芙蓉中学第一次学情调研 初三 数学 试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每题3分，共36分) 1.的值是( ) A. B. C. D. 2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为( ) A. B. C. D.60° 3.一元二次方程配方后化为( ) A. B. C. D. 4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班名同学，结果如下表： 每天使用零花钱(单位：元) 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3 1 则这名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( ) A.， B.， C.， D.， 5抛物线的对称轴和顶点坐标分别是( ) A.， B.， C.， D.， 6.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前位，后位是、、三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是( ) A. B. C. D. 7.直线上的点在轴上方时对应的自变量的范围是( ) A. B. C. D. 8.下列命题中是真命题的是( ) A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 D.两边相等的平行四边形是菱形 9.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了千米/小时，则该列车行驶千米所用的时间比原来少用小时，若该列车提速前的速度是千米/小时，下列所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为( ) A. B. C. D. 11.如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D. 12.如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为，角的两边分别与，交于点，，连接，，，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13.分解因式，_____. 14.已知等腰三角形的两边分别为和，那么它的周长是_____. 15.已知，则的值是_____. 16.在半径为的圆中，垂直平分半径的弦长为_____. 17.亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为，圆心角为的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为_____. 18.如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中.下列四个结论：①；②；③；④，正确的是_____. 三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)计算：. 20.(6分)先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值. 21.(8分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了_____名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_____； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通力式的概率. 22.(8分)如图，已知平行四边形的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、、交半圆于点，连接. (1)判断直线与半圆的位置关系，并说明理由： (2)①求证：； ②若半圆的半径为，求阴影部分的周长. 23.(9分)某超市销售一种文具，进价为元／件，售价为元／件时，当天的销售量为件，在销售过程中发现：售价每上涨元，当天的销售量就减少件，设当天销售单价统一为元／件(，且是元的整数倍)，当天销售利润为元. (1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)要使当天销售利 ... ...
