江苏省高邮市阳光双语初中2019-2020学年度下期七年级数学期中复习导学案（有解析答案）

七年级下数学期中复习导学案 学习目标：复习巩固数学前三章重要知识点题型 一、专题精讲 专题一 计算 例1 化简计算 1、 2、 3、 4、 例2 因式分解 1、 2、 3、 4、 专题二 计算的应用 例1 化简求值：(3x＋2)(3x－2)－5x(3x－2)＋(2－3x)2，其中x＝－． 巩固 已知：(x＋a)(x－)的结果中不含关于字母的一次项，求的值 例2、我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程，例如，一元二次方程x2＋x－2＝0可以通过因式分解化为：（x－1）(x＋2)＝0，则方程的两个解为x＝1和x＝－2．反之，如果x＝1是某方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则多项式ax2＋bx＋c必有一个因式是 (x－1)，在理解上文的基础上，试找出多项式x3＋x2－3x＋1的一个因式，并将这个多项式因式分解． 专题三 平行 例1 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． 巩固 小玲观察下图得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个结论，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明． 例2、在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF． 证明： ∵AB∥CD，（已知） ∴∠_____＝∠_____．(_____) ∵_____，（已知） ∴∠EBC＝∠ABC，（角的平分线定义） 同理，∠FCB＝_____． ∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质） ∴BE//CF．( _____) 专题三 平行中求面积 例1 （1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线； （2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等； （3）如图3，点M在△ABC的边上， 过点M画一条平分三角形面积的直线． 巩固、 探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a， （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示） （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示） （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示） 并运用上述（2）的结论写出理由．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 ． 应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出： ①种紫花的区域的面积； ②种蓝花的区域的面积． 专题四 操作题 例 如图，每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格. （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′ （2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′ 巩固 如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′， （2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积。 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点． ⑴请画出平移后的△A′B′C′．并求△A′B′C′的面积． 专题五 三角形内角和 例1 问题1 现有一张△ABC纸片，点D、E分 ... ...