中小学教育资源及组卷应用平台 6.1.2 平行四边形的性质 导学案 课题 6.1.2 平行四边形的性质 课型 新授课 学习目标 1.探究平行四边形的对角线的性质； 2.应用对角线的性质证明； 3.提高学生分析问题的综合能力. 重点难点 应用对角线的性质证明 感知探究 自自主学习 阅读课本137、138页，回答下列问题： 平行四边形的性质有哪些？ 自自学检测 如下图，平行四边形ABCD的周长为40，的周长比的周长多10，则AB长为 A. 20 B. 15 C. 10 D.30 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且，，AE、DC相交于点O，连接DE．若，，求对角线CD的长． 合合作探究 探究一： 已知：如图 6-4， □ ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点O．求证：OA = OC ，OB = OD． 探究二： 已知：如图 6-5， □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过 点 O 的直线与 AD，BC 分别相交于点 E，F． 求证：OE = OF ． 感知 ．定理 平行四边形的对角线互相平分 探究三： 如图 6-6， □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，∠ ADB = 90 ° ，OA = 6，OB = 3. 求 AD 和 AC 的长度． 四、 当堂检测 1、如图，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( ) A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.52、如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=√5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为( )A. 2√5 B. √5 C. 3 D. 4 3如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC． 求证：； 若，的周长是10，求?ABCD的周长． 作业：必做题：课本P139练习第1、2题跟踪练习册选做题：课本P139练习第3、4题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案：自学检测 1解：的周长比的周长多10， 即， 周长是40， 即， ． 故选：D． 2解：四边形ACED是矩形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， ． 合作探究 探究一： 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴ ∠ BAO = ∠ DCO，∠ ABO = ∠ CDO. ∴ △ABO ≌ △CDO. ∴ OA = OC，OB = OD． 探究二： 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DO = BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴ ∠ ODE = ∠ OBF. ∵ ∠ DOE = ∠ BOF， ∴ △DOE ≌ △BOF． ∴ OE = OF. 探究三： 解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中， 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3 当堂检测 1解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC=5， ∴∠E=∠ECD， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE， ∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2； 故选：C． 2解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ：：3， ：：3，设，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 3证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和中，， ≌， ． 解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， ， 的周长是10， ， ?ABCD的周长． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) (
课件网) 6.1.2 平行四边形的性质 北师大版 八年级下 上21世纪教育网 下精品教学资源 亲爱的同学们，请同学们回忆一下，平行四边形的定义和性质？ 复习导入 定义 性质 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 边 角 对称性 对边相等且平行。 对角相等，邻角互补 是中心对称图形 复习导入 新知讲解 在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分.请你尝试证明这一结论. 新知讲解 已知：如图 6-4， □ ABCD 的两条对角线 AC 与 ... ...
