2020年中考数学三轮知识点提分一遍过（21）相似三角形的应用含答案

2020年中考数学三轮知识点提分一遍过（21） 　相似三角形的应用 1.[2019·连云港]在如图K21-1所示的部分象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 (　　) 图K21-1 A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 2.如图K21-2,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为 ( ) 图K21-2 A.4 B.4 C.6 D.4 3.墙壁D处有一盏灯,小明站在A处测得他的影长与身高相等,都为1.6 m,小明向墙壁走0.6 m到B处发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD是 (　　) 图K21-3 A.2 m B.2.6 m C.2.56 m D.2.8 m 4.[2019·绍兴]如图K21-4①,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一条棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图②是此时的示意图,则图②中水面高度为 (　　) 图K21-4 A. B. C. D. 5.[2019·乐山]把边长分别为1和2的两个正方形按如图K21-5的方式放置,则图中阴影部分的面积为 (　　) 图K21-5 A. B. C. D. 6.[2019·广元]如图K21-6,过点A0(0,1)作y轴的垂线交直线l:y=x于点A1,过点A1作直线l的垂线,交y轴于点A2,过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3,…,这样依次下去,得到△A0A1A2,△A2A3A4,△A4A5A6,…,其面积分别记为S1,S2,S3,…,则S100为 (　　) 图K21-6 A. B. C.3×4199 D.3×2395 7.[2019·凉山州]在?ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2∶3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF∶S△CBF=　　　　.? 8.如图K21-7,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20 cm,光源到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为　　　　cm.? 图K21-7 9.[2019·永州]如图K21-8,已知点F是△ABC的重心,连接BF并延长,交AC于点E,连接CF并延长,交AB于点D,过点F作FG∥BC,交AC于点G.设三角形EFG,四边形FBCG的面积分别为S1,S2,则S1∶S2=　　　　.? 图K21-8 10.[2018·陕西]周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线. 已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图K21-9所示. 请根据相关测量信息,求河宽AB. 图K21-9 11.[2019·凉山州]如图K21-10,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC= (　　) 图K21-10 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3 12.[2019·乐山]如图K21-11,在边长为的菱形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G,则CG等于 (　　) 图K21-11 A.-1　　 B.1　 　 C.　　 D. 13.[2019·乐山]在△ABC中,已知D是BC边的中点,G是△ABC的重心,过G点的直线分别交AB,AC于点E,F. (1)如图K21-12①,当EF∥BC时,求证:+=1. (2)如图②,当EF和BC不平行,且点E,F分别在线段AB,AC上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由. (3)如图③,当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由. ① ② ③ 图K21-12 【参考答案】 1.B　[解析]由网格得,“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2,2,4; “车”“炮”之间的距离为1,“炮”②之间的距离为,“车”②之间的距离为2,∵,∴马应该落在②的位置,故选B. 2.B　[解析]∵BC=8, ∴CD=4,在△CBA和△CAD中, ∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD, ∴,∴AC2=CD·BC=4×8=32, ∴AC=4. 故选B. 3.C ... ...