2020年中考数学三轮知识点提分一遍过（22）锐角三角函数含答案

2020年中考数学三轮知识点提分一遍过（22） 锐角三角函数 1.[2019·盐城射阳县一模]如图K22-1,在直角坐标平面内,射线OA与x轴正半轴的夹角为α,如果OA=,tanα=2,那么点A的坐标是 (　　) 图K22-1 A.(1,2) B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 2.[2017·湖州]如图K22-2,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是 (　　) 图K22-2 A. B. C. D. 3.[2017·宜昌]△ABC在网格中的位置如图K22-3所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列选项中,错误的是 (　　) 图K22-3 A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1 4.[2018·金华、丽水]如图K22-4,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为 (　　) 图K22-4 A. B. C. D. 5.在△ABC中,若+cosB-2=0,则∠C的度数是 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.如图K22-5所示,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为 (　　) 图K22-5 A.2 B.2 C.+1 D.+1 7.如图K22-6,直径为10的☉A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧☉A优弧上一点,则cos∠OBC的值为 (　　) 图K22-6 A. B. C. D. 8.如图K22-7,在直角三角形BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值为 (　　) 图K22-7 A. B. C. D. 9.[2019·盐城东台市模拟]如图K22-8,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C都在小正方形的顶点上,则∠ABC的正切值为　　　　.? 图K22-8 10.[2019·毕节]三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图K22-9放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是　　　　.? 图K22-9 11.[2018·湖州]如图K22-10,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是　　　　.? 图K22-10 12.如图K22-11所示,在☉O中,过直径AB延长线上的点C作☉O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为　　　　.? 图K22-11 13.[2017·无锡]在如图K22-12的正方形方格纸中,每个小四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于　　　　.? 图K22-12 14.如图K22-13所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=2,则△ABC的周长等于　　　　.? 图K22-13 15.[2019·张家界]如图K22-14,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tan∠APD=　　　　.? 图K22-14 16.[2019·自贡]如图K22-15,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,∠α,∠β如图所示,则cos(α+β)=　　　　.? 图K22-15 17.如图K22-16,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE,求: (1)线段BE的长; (2)∠ECB的正切值. 图K22-16 18.[2018·苏州]如图K22-17,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C',连接B'C,则sin∠ACB'=　　　　.? 图K22-17 19.[2019·淄博]如图K22-18,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将角B折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF. 如图①,当CD=AC时,tanα1=; 如图②,当CD=AC时,tanα2=; 如图③,当CD=AC时,tanα3=; …… 依此类推,当CD=AC(n为正整数)时,tanαn=　　　　.? 图K22-18 【参考答案】 1.A 2.A　[解析]在Rt△ABC中,cosB=. 3.C　[解析]sinα=cosα=,tanC==2,sinβ=cosC=cos(90°-β),tanα==1,故选C. 4.B　[解析]由锐角三角函数的定义,得AB=,AD=,∴AB与AD的长度之比为,故选B. 5.D　6.D 7.B　[解析]设☉A与x轴的另一交点为点D,连接CD,则CD为☉A的一条直径,∠OBC=∠ODC, 故cos∠OBC=cos∠ODC=. 8.D　[解析]过点D作DE∥AB交AC于点E. ∵∠BAD=90°,DE∥AB,∴∠ADE=90°. ∵tanB=,∴设A ... ...