2020年中考数学三轮知识点提分一遍过（23）　解直角三角形的应用含答案

2020年中考数学三轮知识点提分一遍过（23） 　解直角三角形的应用 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6 cm,则BC的长度为 (　　) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 2.[2019·长沙]如图K23-1,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船与小岛A的距离是 (　　) 图K23-1 A.30 n mile B.60 n mile C.120 n mile D.(30+30) n mile 3.[2019·泰安]如图K23-2,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为 (　　) 图K23-2 A.(30+30) km B.(30+10) km C.(10+30) km D.30 km 4.如图K23-3,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,沿直线AN向点N方向前进16 m,到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于 (　　) 图K23-3 A.8(+1)m B.8(-1)m C.16(+1)m D.16(-1)m 5.[2017·泰州]小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m,则小明沿垂直方向升高了　　　　m.? 6.[2019·广东]如图K23-4,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是　　　　米(结果保留根号).? 图K23-4 7.[2019·德州]如图K23-5,一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得∠ABO=70°,如果梯子的底端B外移到点D,梯子顶端A下移到C,这时又测得∠CDO=50°,那么AC的长度约为　　　　米.(sin70°≈0.94, sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)? 图K23-5 8.[2018·淮安]为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图K23-6所示,求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732) 图K23-6 9.[2019·盐城东台市模拟]某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图K23-7,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A,C,B在同一条直线上且与水平线垂直)2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD.(结果精确到0.1米,≈1.732) 图K23-7 10.[2019·遂宁]汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固,如图K23-8,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30厘米,斜坡AB的坡度i=1∶1,加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i=1∶,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号) 图K23-8 11.[2019·宿迁]宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图K23-9①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,∠BCD=64°,BC=60 cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm. (1)求坐垫E到地面的距离. (2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长. (结果精确到0.1 cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05) 图K23-9 【参考答案】 1.C　[解析]∵sinA=, ∴设BC=4x,AB=5x, ∵AC2+BC2=AB2, ∴62+(4x)2=(5x)2, 解得x=2或x=-2(舍去),则BC=4x=8(cm),故选C. 2.D　[解析]过C作CD⊥AB于D点, 则∠ACD=30°,∠BCD=45°,AC=60. 在Rt△ACD中,AD=AC=30,cos∠ACD=,∴CD=AC·cos∠ACD=60×=30. 在Rt△DCB中,∵∠BCD=∠B=45°, ∴CD=BD=30, ∴AB=AD+BD=30+30(n mile).故选D. 3.B ... ...