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课件网) 松滋市网络直播课 松滋市九年级 数学 主播：松滋市八宝中学 李万敏 35. 解直角三角形 35. 解直角三角形 以点带面 1 典例精析 2 考点突破 3 4 以点带面 1、根据条件解直角三角形： (1)在RT△ABC中，∠C=90°，a=5，c= （2）在RT△ABC中，∠C=90°，c= ，∠A=60°. 解：（1） C A B c b a ∴∠A=45°，∠B=90°-∠A=45° 即∠A=∠B=45°，∴b=a=5； （2）∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°, 解直角三角形定义：由直角三角形的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。 解直角三角形 常用关系式 解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素 勾股定理： 两锐角互余：∠A+∠B=90° 锐角的三角函数 以点带面 以点带面 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 1.仰角、俯角的概念 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 以点带面 D D 以点带面 以参照物的位置为中心，以正南或正北方向为起始方向，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方向角. 注意：1、用方向角表示位置时，南北向在前东西向在后 2、 四个特殊位置： 东北方向，东南方向 西南方向，西北方向 45° 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 45° C B D A 方向角的概念 以点带面 4.如图35-5,一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i＝1:2.5,斜坡CD的坡角为30°,则坝底AD的长度为_____m. E F AE=2.5×20=50m AD=AE+EF+DF α l h i= h : l 1. 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α . 2. 坡度 (或坡比) 坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水 平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，记作i， 即 i = h : l . 坡面 水平面 以点带面 3. 坡度与坡角的关系 即坡度等于坡角的正切值. 例1、如图35－1,在Rt△ABC中,∠C＝90°, 点D是AC边上一点，tan∠DBC＝ ，且BC＝6,AD＝4,求cosA的值. 6 4 解：在RT△BDC中，∠C=90°，BC=6， ∴ CD=8 ∴AC=AD+DC=4+8=12. 在RT△ABC中，由勾股定理得 分析：先求DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求出AC，再根据勾股定理求AB,最后求cosA即可. 典例精析 解直角三角形的应用中的模型：“双直角三角形”。所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形。其位置关系有两种： 叠合式 背靠式 解决这类问题时，抓住两三角形的公共边，并找到公共边与其它相关边的关系，直接计算或列方程解决问题. 方法小结 2、.如图35-8所示，小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B、F、D在同一直线上），已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度. 解法：理解为“异地双仰” 设CG=x G 你能寻找其中的等量关系列方程吗 AE=AG-EG 解：延长AE交CD于G，设CG=xm， 在RT△CGE中，∠CGE=45°，则EG=CG=xm ∵ AE=AG-EG 则CD=CG+GD=40.98+1.5=42.48≈42m 答：这栋建筑物CD的高度约为42m 典例精析 典例精析 【变式】小敏同学测量一建筑物CD的高度，大楼AB的高为27m，她在楼顶B处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C点的俯角为45°，则建筑物CD的高度为多少米？（人的身高忽略不计） B D 解法：理解为“高地仰俯” E 求建筑物CD高度，先找哪些是可解直角三角形？哪些是可表直角三角形？ 解：过B作BE⊥CD于E, ∵AB=27m,∴CE=27m. 在RT△BCE中，∠CBE=45°，∴BE=CE=27m 在RT△BDE中，∠DBE=30°， 【变式】小敏同学测量一建筑物CD的高度，大楼AB的高为m，她在楼顶A ... ...
