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课件网) 复习：二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大 k>0 k<0 k<0 k>0 (0,k) 当x<0时，y随x的增大而增大 当x>0时，y随x的增大而减小 y＝ax2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 解: 先列表 描点 -2 … 0 -0.5 -2 -0.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -4.5 -2 … -0.5 x=－1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 抛物线 与抛物线 、 有什么关系? 向左平移1个单位 向右平移1个单位 即: 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下性质: (1)当a>0时,开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,0). 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.) 做一做: 向上 直线x= -3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 填空： 1.由抛物线y=2x?向 平移 个单位可得到y=2(x+1)2 2.函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线_____ 向 平移 4 个单位而得到的。 y=-5x? 右 左 1 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 y= ?2（x+3）2 画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 y= 2（x-3）2 y= ?2（x-2）2 y= 3（x+1）2 二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ 顶点是最低点 顶点是最高点 h>0 h<0 h<0 h>0 (ｈ,0) 当x
h时，y随x的增大而增大 当xh时，y随x的增大而减小 y＝a(x-ｈ)2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 练习： 1.若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位 C 2.如何平移： 范例 例1 已知抛物线 经过点 (1，3)，求： (1)抛物线的关系式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大。 巩固 2.将抛物线 向左平移后，所得 新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物 线经过点(1，3)，求a的值。 1.函数y=2x2的图象是_____线，开口向____，对称轴是____，顶点坐标是_____，当x=___ 时，函数有最____值为____；在对称轴左侧， y随x的增大而_____，在对称轴右侧， y随x的增大而_____。 2.函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x=___时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而_____，当x>0时， y随x的增大而_____。 上 下 y轴 (0,4) y轴 (0,0) 抛物 0 0 小 减小 增大 减小 增大 0 4 大 3.函数y =-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大而减小。 4.抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2 的_____相同，_____不同。抛物线y=3x2-4 是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向___平移____单位而得到。 形状 位置 下 直线x=-1 (-1,0) -1 大 0 < -1 > -1 下 4 右 1 5.抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，y有最 小值，其值为 。抛物线与x轴 ... ... 
