2020年中考数学一模试卷 一、选择题 1．﹣2020的绝对值是（ ） A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D． 2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18 4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A．15° B．35° C．25° D．40° 6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞6 D．m＜6 7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C到AB的距离是（ ） A． B． C．3 D．2 8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（ ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（ ） A． B． C． D．4 10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（ ） A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值8 D．有最大值8 二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分） 11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为 ． 12．任意五边形的内角和与外角和的差为 度． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于 ． 14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值 ． 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算： 16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣． 17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹） 18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE． 19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 20 40% 良好 合格 10 m% 不合格 5 n% 请根据以上信息，解答下列问题：优秀良 （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）． 21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h ... ...
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