2020年中考数学一模试卷 一、选择题 1．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（ ） A．比2大 B．比2小 C．比x大 D．比x小 2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ） A．43° B．47° C．30° D．60° 3．下列图标，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．8，7 B．6，7 C．8，5 D．5，7 5．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（ ） A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 7．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 9．二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（ ） A．函数y2的图象开口向上 B．函数y2的图象与x轴没有公共点 C．当x＝1时，函数y2的值小于0 D．当x＞2时，y2随x的增大而减小 10．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为 ． 12．计算：﹣＝ ． 13．分解因式：a3﹣2a2+a＝ ． 14．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为 ． 15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ． 16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为 ． 17．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为 ． 18．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段 PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 ． 三、学说明、壶萌题挂步共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣； （2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来． 20．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1； （2）解方程：＝3+． 21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB． 22．某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）每位考生有 种选择方案； （2）求小明与小刚选择同种方案的概率． 23．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离 ... ...
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