(
课件网) 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 5 课时目标 1.理解平行线的性质和判定的区别。 2.掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理。 探究新知 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition). 一、命题的概念 探究新知 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段 AB =2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 探究新知 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 5）取线段AB的中点C；（ ） 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 6）画两条相等的线段（ ） 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示. 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 4）相等的两个角是对顶角（ ） × √ × × √ √ 探究新知 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 二、命题的结构 探究新知 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 探究新知 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 探究新知 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. 并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行 5.等角的补角相等. 探究新知 特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 真命题与假命题 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 探究新知 （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ （6）同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 探究新知 片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” 证明与举反例 根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？ 探究新知 “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。 所以我家玉米肯定是张三偷的.” 李老汉想证明什么？ 他是怎么证明的？ 这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法. 证明与举反例 巩固练习 ... ...
