单元测试(五) 范围:四边形 限时:45分钟 满分:100分 一、选择题(每题4分,共28分) 1.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6 2.下列命题中,错误的是 ( ) A.有一个角是直角的菱形是正方形 B.三个角都相等的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相平分且相等 D.菱形的对角线互相垂直平分 3.如图D5-1所示,把一矩形纸片沿MN折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠AMD'=36°,则∠NFD'=( ) 图D5-1 A.144° B.126° C.108° D.72° 4.如图D5-2,E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,F,G是垂足,若正方形ABCD的周长为a,则EF+EG等于 ( ) 图D5-2 A.a B.a C.a D.2a 5.如图D5-3,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD边为底边向其形外作等腰直角三角形DCE,连结BE,则BE的长为 ( ) 图D5-3 A.4 B.2 C.2 D.2 6.如图D5-4,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为 ( ) 图D5-4 A.40 B.24 C.20 D.15 7.如图D5-5,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上一点,连结AF分别交BD,DE于点M,N,且AF⊥DE,连结PN,则以下结论中:①S△ABM=4S△FDM;②PN=;③tan∠EAF=;④△PMN∽△DPE.正确的是 ( ) 图D5-5 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题(每题4分,共20分) 8.若一个多边形的内角和与外角之和是900°,则该多边形的边数是 .? 9.如图D5-6,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 .? 图D5-6 10.如图D5-7,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连结A,B,C,D,连结BD交AC于点O. (1)四边形ABCD为 ;? (2)BD的长为 .? 图D5-7 11.在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图D5-8是由5个边长为1的小正方形拼成的图形.P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是 .? 图D5-8 12.如图D5-9,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是 .? 图D5-9 三、解答题(共52分) 13.(12分)如图D5-10,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形. 图D5-10 14.(12分)如图D5-11,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF. (1)求证:四边形BEFD是平行四边形; (2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长. 图D5-11 15.(14分)如图D5-12,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M,N在对角线AC上,且AM=CN,E,F分别是AD,BC的中点. (1)求证:△ABM≌△CDN; (2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长. 图D5-12 16.(14分)【问题解决】 一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图D5-13①,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB的度数吗? 小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路: 思路一:将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连结PP',求出∠APB的度数; 思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连结PP',求出∠APB的度数. 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程. 【类比探究】 如图②,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数. 图D5-13 【参考答案】 1.B 2.B 3.B [解析] 由题意可求得∠DMD'=144°,∠NMD'=∠NMD=∠MNF=72°,而∠D'=90°,所以∠NFD'=126°.故选B. 4.A [解析] 由正方形性质可知∠CAB=45°, ∴EF=AF,EG=FB,∴EF+EG=AB=a. 5.C [解析]如图,连结BD. 因为四边形ABCD为正方形, 所以∠BD ... ...
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