三轮冲刺复习训练：《二次函数》 一．选择题 1．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c=0 C．a＞0，b＜0，c=0 D．a＞0，b＜0，c＜0 2．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（0，﹣5）．点C（m，0）（m＞0）过点A作直线BC的垂找交y轴于点D，则随着m值的增大，经过A，D，C三点的抛物线的开口大小的变化情况是（ ） A．保持不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．时大时小 3．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知抛物线y=ax2+bx+c满足条件：（1）在x＞﹣2时，y随x的增大而增大，在x＜﹣2时，y随x的增大而减小；（2）与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2．以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b＞0；④＜a＜，说法正确的个数有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ） A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣5 7．若b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（ ） A．﹣1 B．1 C． D． 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 10．如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax2上向右跳动，得到P1，P2，P3，这时△P1P2P3面积为（ ） A．a B．2a C．3a D．4a 11．已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（ ） A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 12．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为（ ） A． B．2 C． D． 二．填空题 13．已知抛物线y=ax2+（4a+）x+3与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，当三角形ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式 ． 14．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x+（单位：m），绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 m． 15．已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，则点C的坐标是 ；若点C′是点的C关于该抛物线的对称轴对称点，则C′点的坐标是 ． 16．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 ． 17．如图，已知抛物线y=﹣x2上有A、B两点，其横坐标分别为﹣1，﹣2，在y ... ...
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