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课件网) LJ版七年级上 第一章单元综合复习 第一章 三角形 1．如图，(1)图中共有几个三角形？请分别表示出来． 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数的方法： 按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)； 解：图中有8个三角形，分别是△ABC，△ABD，△AEO，△AEC，△ADC，△AOC，△ODC，△EBC. (2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数的方法：按组成三角形的图形个数去数； 解：以∠AEC为内角的三角形有△AEO，△AEC. (3)以∠ADC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数的方法： 可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数； 解：以∠ADC为内角的三角形有△ADC，△ODC. (4)以BD为边的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数的方法： 先固定一个顶点，不断变换另外两个顶点来数． 解：以BD为边的三角形只有△ABD. 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数． 解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 3．下列图形中，是全等图形的有( ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 C 4．【中考·杭州】如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC，试说明：DM＝DN. 因为AD平分∠BAC，所以∠MAD＝∠NAD. 又因为AD＝AD，所以△AMD≌△AND(SAS)． 所以DM＝DN. 5．现有下列说法：①三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形一定是等腰三角形；③三角形按角分类可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；④有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．其中说法正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 6．A，B，C，D四个工艺品厂的位置如图所示，四个点分别表示四个厂的位置，准备修建一个公共展厅来展销这四个厂家的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短？说明理由． 【解析】将实际问题转化为数学模型，利用数学知识进行解决． 解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成两部分，我们把△ACE移至△BCD的位置，使之与△ACD恰好构成△ACB，进而可求面积． 8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E，F. 试说明：∠E＝∠F. 【解析】说明线段相等或角相等时，经常考虑利用三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得出结论． 9．如图，AB＝DC，∠A＝∠D.试说明：∠ABC＝∠DCB. 【解析】证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策． 如本题取AD，BC的中点就是把中点作为已知条件，这也是几何说明中的一种常用技巧． 解：如图，分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有AN＝ND，BM＝MC. 10．用尺规画直角的正确方法是( ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余 C 【解析】用尺规作图时要使 ... ...
