第九章 图形的相似 一、单选题 1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形 4．如图，点、分别在的、边上，增加下列哪些条件：①；②；③，使与一定相似（ ） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 5．如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，则图中的相似三角形对数共有（ ） A．对 B．对 C．对 D．对 6．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为（ ） A．-1 B．+1 C．-2 D．3- 7．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（ ） A．18.75米 B．18.8米 C．21.3米 D．19米 8．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ） A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 10．如图，在中，点E、F在BC的延长线上，连接AE、DF，，则下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则_____． 12．如图，在中，点D，E分别在边，上，添加一个条件使得，添加的一个条件是_____． 13．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为_____． 14．如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为_____． 三、解答题 15．如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？ 16．已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB． （1）你添加的条件是 ； （2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB． 17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 18．在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作： ①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图l）. ②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米. （1）在横线上直接填写甲树的高度为_____米. （2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度 答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．D 11．． 12．∠ADE=∠ACB 13．5 14．或 15.解：∵OA=1，OB=2， ∴AB=3， ∵a∥b∥c， ∴， 即， ∴； ∴DE的长度是． 16.（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A， ∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB， 或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB， 或时，△ABD∽△ACB， 故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）； （2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A, ∴△ABD∽△ACB； ∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A ∴△ABD∽△ACB； ∵，∠A=∠A， ∴△A ... ...
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