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课件网) 探究菱形的判定 边 边 角 对角线 对角线 菱形的性质 每条对角线平分一组对角 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 学习目标 1、掌握菱形的判定定理及证明方法。 2、学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力 3、感受探索菱形判定的过程，培养主动探索、研究的习惯。 有人说下列三个图形都是菱形，你觉得对吗？ 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 AB=AD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 几何语言 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形吗？ 猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明: ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD A B C D 有二条边相等的四边形是菱形吗？ 有三条边相等的四边形是菱形吗？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD ． 求证：平行四边形ABCD是菱形． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC． 又∵AC⊥BD， ∴BA=BC， ∴ 平行四边形ABCD是菱形．（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 有人说下列三个图形都是菱形,对吗? 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是菱形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=AD ∴ 四边形ABCD是菱形 四边都相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ∴ 四边形ABCD是菱形 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ） A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 2．如图，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则?ABCD的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 ?3．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的： 分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧， 相交于点C，D，则直线CD即为所求，连接AC，BC，BD，AD， 根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是 形． A C 菱 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 4、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若AC⊥BD，则□ABCD是_____形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 菱 矩 菱 菱 学 以 致 用 如图,□ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E,F. 求证：四边形AFCE是菱形； 1、本节课我们学习了什么？ 2、在学习知识的过程中，你体会或者应用到 了哪些思想方法？ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 —寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据. 是初学证明者谨记和遵循的原则. 谢谢 开动脑筋找方案 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 有人说下列三个图形都是菱形，你觉得对吗？ ... ...
