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课件网) 圆的有关性质 第六单元 圆 【考情分析】 考点 2015中考 相关题 2016中考 相关题 2017中考 相关题 2018中考 相关题 2019中考 相关题 2020中考 预测 圆的有关概念 13题,3分 22题,8分 21题,9分 9题,3分 13题,3分 ★★★★★ 垂径定理及 其推论 9题,3分 ★★★ 圆心角、弧、 弦之间的关系 7题,3分 ★★★ 考点 2015中考 相关题 2016中考 相关题 2017中考 相关题 2018中考 相关题 2019中考 相关题 2020中考 预测 圆周角定理 及其推论 22题,8分 7题,3分 21题,9分 16题,3分 ★★★★ 圆内接四边形 的性质定理 7题,3分 16题,3分 ★★★ (续表) 考点一 圆的有关概念及性质 考点聚焦 1.圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做① ,线段OA叫做② .? 2.圆的对称性:圆既是③ 对称图形,又是④ 对称图形,圆还具有旋转不变性.? 3.确定圆的条件:不在⑤ 点确定一个圆.? 半径 圆心 轴 中心 同一条直线上的三个 概念 示例 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧叫⑥ ,小于半圆的弧叫⑦ ? 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做⑧ ? 如弦AC,直径AB 圆心角 顶点在圆心的角 如∠AOC 圆周角 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角 如∠ABC 4.圆的有关概念 优弧 劣弧 直径 考点二 圆心角、弧、弦之间的关系 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的⑨ 相等,所对的⑩ 也相等 示例 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等 弧 弦 考点三 垂径定理及其推论 垂径定理 垂直于弦的直径? ,并且平分弦所对的两条弧?? 示例 推论 (1)平分弦(不是直径)的直径? 于弦,并且平分弦所对的两条弧;? (2)弦的? 经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;? (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 垂直 垂直平分线 平分弦 (续表) 总结 简言之,对于①过圆心、②垂直弦、③平分弦(不是直径)、④平分弦所对的优弧、⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立,那么其他的结论也成立 考点四 圆周角定理及其推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的? ? 常见图形 推论1 同弧或等弧所对的圆周角? ? 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是? ,90°的圆周角所对的弦是? ? 一半 相等 直径 直角 考点五 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角? .? [拓展]圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,如图25-1,∠ABE=∠D. 图25-1 互补 题组一 必会题 对点演练 A 图25-2 2.如图25-3,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为 ( ) A.50° B.80° C.100° D.130° 图25-3 D 3.如图25-4,已知AB是☉O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为 ( ) A.20° B.40° C.50° D.70° 图25-4 C 图25-5 [答案] A 【失分点】忽视圆中的一条弦所对的弧有两条,所对的圆周角也有两个;构图时存在多种情况时考虑不全面. 题组二 易错题 5.[2018·通辽]已知☉O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对圆周角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° [答案] D [答案] C [答案] 2 或14 考向一 垂径定理及其推论 例1 [九上P89习题24.1第8题改编]如图25-6是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是☉O中弦CD的中点,EM经过圆心O交☉O于点E,并且CD=4 m,EM=6 m,则☉O的半径为 m.? 图25-6 【方法点析】圆中涉及线段的计算时,往往要作弦的垂线,连 ... ...
