2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份） 一、选择题（共12个小题） 1．的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2．若集合A＝{x|}，B＝{x|}，则A∩B＝（ ） A．[1，+∞） B．[﹣2，﹣1]∪[1，+∞） C．[2，+∞） D．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞） 3．设向量（﹣1，2），（2，﹣4），则（ ） A．⊥ B．与同向 C．与反向 D．（）是单位向量 4．已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（1，b），且C的离心率为，则C的方程是（ ） A． B． C． D． 5．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD＝6，BC＝4，EF，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为（ ） A．30 B．45 C．60 D．81 7．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知a（sinA+9sinB）＝12sinA，sinC，则△ABC的面积的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 8．设[t]表示不大于t的最大整数．执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元．若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X万元，则EX＝（ ） A．18.12 B．18.22 C．19.12 D．19.22 10．若α∈（0，2π），则满足的所有α的和为（ ） A． B．2π C． D． 11．设x，y满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域Ω为三角形． 现有下述四个结论： ①若x+y的最大值为6，则m＝5；②若m＝3，则曲线y＝4x﹣1与Ω有公共点； ③m的取值范围为（，+∞）；④“m＞3”是“x+y的最大值大于3”的充要条件． 其中所有正确结论的编号是（ ） A．②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 12．已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，当x≤1时，函数f（x）单调递增，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若曲线关于点（2，0）对称则ω＝ ． 14．若双曲线（﹣2＜m＜2）上一点到A（﹣2，0），B（2，0）两点的距离之差的绝对值为，则双曲线的虚轴长为 ． 15．如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知BC＝EF＝πcm，AE＝2cm，BE＝CF＝4cm，AD＝7cm，且AE⊥EF，AD⊥底面AEF．某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为 cm． 16．已知函数f（x）＝x（x5﹣16x2+x﹣4），且f（x）≥f（x0）对x∈R恒成立，则曲线在点（x0，）处的切线的斜率为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图： （1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由； （2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m，将完成订单数超过m记为“优秀”，不超过m记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表； 优秀 一般 甲配送方案 乙配送方案 （3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异． 附：，其中n＝a+b+c+d． P（K2≥k） 0.05 0.010 0.005 k 3.84 ... ...
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