2.3 不等式的解集 【教学目标】 【知识与技能】 1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 2.能在数轴上表示不等式的解集. 【过程与方法】 培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力. 【情感态度】 通过从实际问题中建立数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学的探究性和创造性. 【教学重点】 1．理解并掌握不等式解和解集的概念； 2．学会用数轴表示不等式的解集． 【教学难点】 不等式解集的数轴表示. 【教学过程】 一、情境导入 课前回顾： 1.我们已学习了不等式的基本性质，那么不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？ 2.方程的解的定义是什么？ 3.类似地，你认为什么是不等式的解？这节课我们来研究不等式的解的相关知识. 问题：东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地，当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地．同学们，你们能算出小红的体重大约是多少吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式的解和解集 下列说法中，错误的是( ) A．不等式x＜3有两个正整数解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 解析：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C正确；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；故选C. 方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；若不成立，该数值就不是不等式的解． 探究点二：用数轴表示不等式的解集 【类型一】 在数轴上表示不等式的解集 不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B. 方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示． 【类型二】 根据数轴求不等式的解 关于x的不等式x－3<的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是( ) A．－3 B．－12 C．3 D．12 解析：化简不等式，得x＜.由数轴上不等式的解集，得9＋a＝12，解得a＝3，故选C. 方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a的方程是解题关键． 针对性练习 1.判断正误：（1）不等式x-1＞0有无数个解; （2）不等式2x-3≤0的解集为x≥ . 答案：（1）对；（2）错. 2.填空： （1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个； （2）不等式5x≥-10的解集是( )； （3）不等式x≥-3的负整数解是( )； （4）不等式x-1<2的正整数解是( ). 答案：（1）1 无数；（2）x≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2. 3.将数轴上x的范围用不等式表示： （5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2．此不等式的解集在数轴上的表示为：答案： （1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1. 4.下列说法中，错误的是（ ） A.不等式x＜2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 解析：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意； B.2x-1＜0的解集为x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意； C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意； D.不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C. 四、板书设计 1．不等式的解和解集 2．用数轴表示不等式的解集 五、教学反思 本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够直观的 ... ...
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