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课件网) 实际问题与一元二次方程 21.3 第2课时 知识回顾 1.审清题意 2.设未知数 3.列方程 4.解方程验根 5.作答 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 学习目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 课堂导入 一传十，十传百，百传千千万！传染病的传播速度是非常快的.本节课我们将学习一元二次方程与增长率的问题. 知识点1 新知探究 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是 3 000 元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 根据题意，列方程，得 5 000( 1－x )2 = 3 000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5％. 下降率不可为负，且不大于1. 两年前生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元，试求乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 知识点1 新知探究 解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y. 根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5％. 知识点1 新知探究 答：不能． 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5 000-3 000)÷2=1 000（元） ，乙种药品成本的年平均下降额为(6 000-3 600)÷2=1 200（元），显然，乙种药品成本的年平均下降额较大． 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？ 知识点1 新知探究 答：不能．通过上面的计算，甲、乙两种药品成本的年平均下降率相等．因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等． 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 知识点1 新知探究 你能总结出有关增长率和降低率的数量关系吗？ 类似这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式．若平均增长(或降低)百分率为 x，增长(或降低)前的量是 a，增长(或降低) n 次后的量是 b，则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b (其中增长取“+”，降低取“－”). 跟踪训练 新知探究 某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A.2% B.4.4% C.20% D.44% 解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入年平均增长率为 x，根据题意得2(1+x)2=2.88，解方程，得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)，所以该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%. 故选C. C 王先生到银行存了 10 000 元的一年期定期理财存款，到期后连本带息又以同样的利率续存一年，仍是同样的定期理财存款，到期后连本带息共取出11 025 元，则这种定期理财存款的年利率是多少？ 解：设这种定期理财存款的年利率是 x， 依题意，列方程 10 000(1+x)2=11 025， 解方程，得x1=0.05，x2=-2.05(不符合题意，舍去). 答：这种定期理财存款的年利率是 5%. 随堂练习 1 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：销售单价每降低 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得 6 080 元的利润，应将销售单价定为多少元？ 解：设商品的销售单价应降低 x 元，则商品的销售单价为(60-x)元，销售量 为(300+20x)件. 列方程，得 (60-x-40)(300+20x)=6 080， 整理，得x2 ... ...
