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课件网) 实际问题与一元二次方程 21.3 第3课时 知识回顾 1.审清题意 2.设未知数 3.列方程 4.解方程验根 5.作答 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？ 分析：封面的长宽之比是 27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7.设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7. 新知探究 知识点1 新知探究 设上、下边衬的均宽为 9x cm，则左、右边衬的宽均为 7x cm， 依题意得 所以上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm. 解： 解得x1 =（不符合题意，舍去）， x2 = 解： 设正中央的矩形的长、宽分别为 9x cm，7x cm. 依题意得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 知识点1 新知探究 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决 上面的问题？请你试一试． 解得 知识点1 新知探究 1.一般情况下，题中问什么就设什么，即直接设所求的量为未知数，这种设元的方法叫直接设元法；如果直接设元列方程比较困难或列出的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为未知数，把问题中所求的量用含未知数的代数式表示，这种设元的方法叫间接设元法.某些问题中，为了便于列方程，还可以设辅助未知数. 2.利用方程解应用题的关键是找出等量关系.分析等量关系时，要抓住关键词，联想基本关系式，删除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程. 知识点1 新知探究 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？ 解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m. 由于绿地所占面积与绿地位置无关，所以在解决这类问题时，要灵活运用平移，对分离的图形的面积进行整体表示，使问题简化. 30 m 24 m 例 知识点1 新知探究 列一元二次方程求解与几何图形面积相关问题的方法 解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，然后利用几何知识来寻找它们之间的关系，列出一元二次方程求解.求不规则图形的面积时，一般是将不规则图形拼凑或分割成规则图形，再利用规则图形的面积公式列方程求解. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8 cm，BC=4 cm，一动点 P 从 C 出发沿着CB 方向以 1 cm/s 的速度运动，另一动点 Q 从 A 出发沿着 AC 方向以 2 cm/s 的速度运动，P，Q 两点同时出发，运动时间为 t s. (1)当 t 为何值时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的？ (2)请问△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由. 知识点1 新知探究 A B C Q P 例 (1)当 t 为何值时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的？ 解：(1)由题意知，CP=t cm，AQ=2t cm，AC=8 cm， 则 CQ=AC-AQ=(8-2t) cm， 故 S△PCQ= cm2，又 S△ABC= ×4×8=16(cm2)， 当 =16×时，整理，得 t2-4t+4=0，解得 t=2， 又 CP
