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课件网) 22.1.1 二次函数 二次函数的图象和性质 知识回顾 1．什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 3．一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数． 2．什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 学习目标 1．理解掌握二次函数的概念和一般形式． 2．会利用二次函数的概念解决问题． 3．会列二次函数表达式解决实际问题． 课堂导入 正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y． 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 ． 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数． y＝6x2 知识点1 新知探究 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 分析：每个球队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 ． (n-1) 答：m=n(n?1) 此式表示了比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系，对于n的每一个值，m 都有唯一的一个对应值，即 m 是 n 的函数． m=n??n n(n?1) 知识点1 新知探究 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y=_____． 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 答： y=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数． 知识点1 新知探究 上面三个问题中的函数关系式有什么共同点? 函数都是用自变量的二次式表示的. y=6x2 y=20x2+40x+20 m=n??n 知识点1 新知探究 二次函数的定义： 形如 y=ax?+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 知识点1 新知探究 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项． 知识点1 新知探究 判断二次函数的标准： 1．函数解析式是整式． 2．化简后自变量的最高次数为2 ． 3．二次项系数不为0． 知识点1 新知探究 1．任何一个二次函数的解析式都可以化为 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，因此，我们把化为 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的式子叫做二次函数的一般式． 2．若已知函数 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)是二次函数，则隐含条件 a≠0 ． 知识点1 新知探究 想一想：二次函数的一般式 y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程 ax2＋bx＋c=0 可以看成是函数 y= ax2＋bx＋c 中 y=0 时得到的． 区别：前者是函数，后者是方程．等式另一边前者是 y，后者是0． 解：函数 是二次函数， 所以 解得m=0． 如果函数 是二次函数，试确定m 的值． 跟踪训练 新知探究 已知一个函数为二次函数，求字母的值或取值范围时，除了要考虑自变量的最高次数是 2 外，同时还要考虑二次项系数不为0这个条件． 随堂练习 1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、 ... ...
