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课件网) 24.2.2 直线和圆的位置关系 点和圆、直线和圆的位置关系 知识回顾 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 1.切线的判定定理 2.切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 学习目标 1.掌握切线长的定义及切线长定理. 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. 课堂导入 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ P O B A O. P A B 知识点1 新知探究 P 切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 切线长与切线的区别在哪里？ 知识点1 新知探究 PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B． OB是☉O的一条半径吗？ PB是☉O的切线吗？ PA，PB有何关系？ ∠APO和∠BPO有何关系？ O . P A B 知识点1 新知探究 已知，如图PA ， PB是☉O的两条切线，A,B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 证明：∵PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得OB⊥PB. ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP ≌ Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. O . P A B 知识点1 新知探究 切线长定理 PA，PB分别切☉O于A，B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条；经过圆外一点作圆的切线，有两条. 知识点1 新知探究 若连接两切点A,B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明. OP垂直平分AB. 证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB， ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线， ∴OP垂直平分AB. O. P A B M 知识点1 新知探究 若延长PO交⊙O于点C，连接CA,CB，你又能得出什么新的结论？并给出证明. 证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. ∴PC=PC. ∴ △PCA ≌ △PCB， ∴AC=BC. CA=CB O. P A B C 知识点1 新知探究 活学巧记 过圆外一点作切线， 此点与切点间线段长， 名称就叫切线长. 圆外一点引两切， 牢记切线长相等， 此点圆心两相连， 平分两切之夹角. 跟踪训练 新知探究 如图，已知四边形ABCD的每条边都和⊙O相切，且BC= 10，AD = 7，则四边形ABCD的周长为( ) A.32 B.34 C.36 D.38 B 解：设四边形的各边与圆的切点分别为P，Q，M，N， 则AQ=AM，BN=BM，CN=CP，DP=DQ. 所以四边形ABCD的两组对边的和相等， 所以四边形ABCD的周长=2×(7+10)=34． P Q M N D C A B 知识点2 新知探究 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 知识点2 新知探究 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ O O O O 最大的圆与三角形三边都相切. 知识点2 新知探究 1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. B A C I 1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形的内部. 2.一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆. 知识点2 新知探究 如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉O与△ABC的三边都相切，那么圆心 O 应满足什么条件？ (2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心O呢？ 圆心O到三角形三边的距离相等，都等于r. 三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心O 应是三角形的三条角平分线的交点. 知识点2 新知探究 已知：△ABC ... ...
