人教版八年级上册数学周周练 11.1～11.2 与三角形有关的角（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级上册数学一课一练 周周练1 (11.1～11.2) (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每题3分，共18分) 1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，那么第三边长可以是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 2.等腰三角形的一边长为3 cm,周长为19 cm,则该三角形的腰长为( ) A.3 cm B.8 cm C.3 cm或8cm D.以上答案均不对 3.在△ABC中，若2(∠A＋∠C)＝3∠B，则∠B的外角的度数为( ) A.36° B.72° C.108° D.144° 4.(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为( ) A.65° B.55° C.45° D.35° 5.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为( ) A.80° B.50° C.30° D.20° 6.如图,若∠A＝27°,∠B＝45°,∠C＝38°,则∠DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105° 二、填空题(每题4分，共16分) 7.在△ABC中,∠C比∠A＋∠B还大30°,则∠C的外角为_____度,这个三角形是_____三角形. 8.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为_____cm. 9.如图，∠1＝20°,∠2＝25°，∠A＝35°,则∠BDC的度数为_____. 10.(济南中考)如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1－S2＝_____. 三、解答题(共66分) 11.(8分)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.若∠B＝35°,∠E＝20°,求∠BAC的度数. 12.(8分)如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,∠A＝60°,∠BDC＝95°,求△BDE各内角的度数. 13.(8分)在△ABC中,∠A＝∠C＝∠ABC,BD是∠ABC的平分线,求∠A及∠BDC的度数. 14.(10分)已知等腰三角形的周长是24 cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,两个三角形的周长的差是3 cm.求等腰三角形各边的长. 15.(10分)已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 16.(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D. (1)求证：∠ACD＝∠B； (2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE. 17.(12分)探究题: (1)如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D,得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB,CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； (2)在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系？ 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.75钝角 8.19 9.80° 10.1 11.∵∠B＝35°,∠E＝20°,∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD＝2×55°＝110°.∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝110°－35°＝75°. 12.∵∠A＝60°,∠BDC＝95°,∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°.∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠DBC＝∠EBD＝35°.∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBC＝35°.∴∠BED＝110°. 13.设∠A＝x°.∵∠A＝∠C＝∠ABC,∴∠C＝∠ABC＝2x°,∴x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.∴∠A＝36°.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD＝36°.∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°. 14.设等腰三角形的腰长为x,底边长为y,根据题意可得：2x＋y＝24,x－y＝3.或2x＋y＝24,y－x＝3.解得x＝9,y＝6.或x＝7, y＝10.即等腰三角形各边的长分别为：9 cm,9 cm,6 cm或7 cm,7 cm,10 cm 15.∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0,c－3＝0，即b＝2,c＝3.∵a是方程|x－4|＝2的解，∴a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时,△ABC的三边长为6，2，3.∵2＋3＜6，∴6，2，3不能构成三角形；当a＝2时，△ABC的三边长为2，2 ... ...