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课件网) 第三章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 第3课时 相似三角形的判定 ———利用边角的关系 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 相似三角形的判定定理 2 相似三角形的判定定理2的应用 根据所学知识，完成下列内容. 猜想图中相似的三角形有哪些 ? (②和④) 1 知识点 相似三角形的判定定理2 我们学习过判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢? 知1－导 任意画 △ABC 与△A′B′C′，使∠A＝∠A′， (1) 分别度量 ∠B 和 ∠B′ ，∠C 和∠C′ 的大小，它们分别相等吗 ? 知1－导 (2) 分别量出 BC 和 B′ C′ 的长，它们的比等于 k 吗 ? (3) 改变∠A 或 k 的大小， 你的结论相同吗 ? 由此你有什么发现 ? ( 我发现这两个三角形是相似的) 知1－讲 下面我们来证明： 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A＝∠A′， 在△A′B′C′ 的边 A′B′ 上取一点 D ，使A′D = AB. 过 点D作DE ∥ B′C′ ，交A′C′ 于点 E. ∵ DE ∥ B′C′ ， ∴ △A′DE∽△A′B′C′ . ∴ 知1－讲 又A′D = AB ， ∴ ∴ A′E = AC。 ∵∠A＝∠A′， ∴△A′DE≌△ABC . ∴ △ABC∽△A′B′C′ . 归 纳 知1－讲 由此得到相似三角形的判定定理 2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 知1－讲 如图，在△ABC 与△DEF 中， 已知∠C＝∠F＝70°， AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm，DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm. 求证：△ABC ∽ △DEF. 例1 证明： ∵AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm， DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm， ∴ ∴ 又 ∠C＝∠F＝70°， ∴ △ABC ∽△DEF (两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似). 总 结 知1－讲 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角.类似于判定三角形全等的SAS的方法. 2 知识点 相似三角形的判定定理2的应用 知2－讲 如图，在正方形 ABCD 中， P 是 BC 上的一点，且BP =3PC ， Q 是 CD 的中点 . 求证：△ ADQ ∽△ QCP. 例2 解题秘方： 紧扣“边角关系判定三角形相似定理”证明 即可. 知2－讲 证明：设正方形 ABCD 的边长为4a ，则 AD = CD = BC =4a . ∵ Q 是 CD 的中点， BP =3PC， ∴ DQ = CQ =2a ， PC = a . ∴ 又∵∠D = ∠C =90 °， ∴△ ADQ ∽△ QCP . 总 结 知2－讲 利用两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法： 先找出两个三角形中相等的那个角； 再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边； 最后看这两组对应边是否成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似. 相似三角形的判定 判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 完成与本课教学内容相对应的习题(
课件网) 第三章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 第4课时 相似三角形的判定 ———利用三边的关系 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 三边成比例的两个三角形相似 网格上相似三角形的判定 根据所学知识，完成下列内容. 右图中全等的三角形有哪些 ? ( ①和③ ) 你的判断依据是什么? ( 三条边对应相等的 两个三角形全等 ) 1 知识点 三边成比例的两个三角形相似 我们学习过判定三角形全等的 SSS 方法，能不能通过三边来判定两个三角形相似呢? 知1－导 任意画 两个三角形△ABC 与△A′B′C′，使△ABC 的边长是△A′B′C′ 的边长的 k 倍. 分别度量 ∠A和∠A′， ∠B 和 ∠B′ ，∠C 和∠C′ 的大小，它们分别相等吗 ? 由此你有什么发现 ? ( 我发现这两个三角形是相似的) 知1－讲 下面我们来证明： 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知 ... ...
