2020年郑州市高三三测数学理科试题 评分参考 一、选择题 DACAB CBDBA CD 二、填空题 13.11； 14.8； 15.； 16. 三、解答题 17．解：（Ⅰ）, , ,……………2分 有正弦定理可得； , ,……………4分 .则 .………………………………6分 （Ⅱ） ,,……………10分 .则 ,.………………………………12分 解：（Ⅰ）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入 ………………3分 （Ⅱ）2018年10月1日之前小李的个人所得税 ……5分 2019年1月1日起小李的个人所得税 ……………7分 2019年1月1日起小李个人所得税少交…………………8分 （Ⅲ）由频率分布表可知从[9000，11000）及[11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中[11000，13000）中占3人，记为A,B,C；[9000，11000）中占4人，记为1,2,3,4,…………9分 从7人中选2人共有21种选法如下： ，……………10分 其中不在同一收入的人群有A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4共12种………11分 所以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为…………12分 19．证明：（Ⅰ）∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB， 又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB， ∴BC⊥平面AEBF， ……………2分 又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF. ……………3分 ∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B， ∴AF⊥平面BCF. ……………5分 又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF. ………………………………6分 （Ⅱ）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF. ∵和均为等腰直角三角形，且90°， ∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF， ∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF. 延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形， ∴HFABCD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF. 过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF） ∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点. ………………………………9分 又BE=，∴EG=，又， .………………………………12分 20.解(I) 得：.…………………………2分 设，， 由求根公式得:，，. 则.…………………………4分 ⑵设直线， 得：. ，…………………………6分 设，， 可知，，， ， . 解之得：或-8.…………………………8分 ，…………………………10分 当时，；当时，.…………………………12分 21.⑴，…………………………1分 ①当时，恒成立，则在上单调递增；…………………………2分 ②当时，得：. 当时，，单调递增， 当时，，单调递减，…………………………3分 综上，时，的增区间为. 时，的增区间为，减区间为.…………………………4分 ⑵由题易知， 即有三个解，，即仅有三解， 设，, 可得，即.…………………………6分 设,则，得. 时,，单调递增，…………………………5分 时,，单调递减（同时注意时，） ， 当时，恒成立，此时均符合条件; 当时，由两个根不妨设为且.…………………………7分 有两根，不妨设为则，则; 容易分析出在单调递增，单调递减， 则当时.…………………………8分 这里需要求和的取值范围. 由上面分析可得，则. ，. 设，，；易知在上单调递增， ,则. ∴.…………………………10分 同理，.…………………………11分 由上面分析在单调递减，且时，， ∴. ∴. 综上：.…………………………12分 22.（Ⅰ）曲线的普通方程为：, 曲线的普通方程为：;………………………………………………5分 （Ⅱ）将 （为参数） 代入：化简整理得：, 设两点对应的参数分别为，则恒成立， ， , .……………………………………………10分 23.（1）当时，， 原不等式等价于 或 或， 解得：或无解或， 所以，的解集为．……………………………………………5分 （2）． 则 所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单 ... ...
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