2019-2020学年北京市东城区文汇中学八年级下学期期中数学试卷 （解析版）

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣5 2．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≥3 3．已知2是关于x的方程x2+ax﹣3a＝0的根，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D． 4．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（　　） A．2 B．3 C． D．5 5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 6．下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 7．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实根．那么以下结论正确的是（　　） A．k＞l B．k＝﹣1 C．k≥﹣1 D．k＜﹣1 8．?ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，△DOE的面积为l0cm2，则△ABD的面积为（　　） A．15cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．40cm2 9．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm 二、填空题（本题24分，每小题3分） 11．一元二次方程x2＝2x的根是　 　． 12．若有意义，则x的取值范围是　 　． 13．如图，?ABCD中，AC＝AD，BE⊥AC于E，若∠D＝70°，则∠ABE＝　 　． 14．在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为BC中点，则∠AED＝　 　． 15．已知y＝++5，则＝　 　． 16．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为　 　． 17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为　 　． 18．如图，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是　 　． 三、解答题（本题共46分，第19-20题，每小题8分，第21题4分，第22-24题.每题6分，第25题8分） 19．计算： （1）π0+2﹣1﹣﹣|﹣|； （2）（3﹣2）2﹣（3+2）2． 20．解方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9． 21．作图题：在数轴上表示出﹣的点． 22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根． （2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长． 23．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． （1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 24．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：BF＝CD； （2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长． 25．阅读下列材 ... ...