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课件网) 第十章 轴对称、平移与旋转 10.3.2 旋转对称图形 1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形 2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合 3、能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它 学习目标 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合. 如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？ 新知导入 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 新知讲解 由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后，都能与自身重合. 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称 为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry). 新知讲解 1. 定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形. 2. 旋转对称图形的旋转角度： (1)旋转角的范围：大于0°且小于360°； (2)最小旋转角度：最小旋转角度＝ ； (3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍． 新知讲解 1、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其 中一瓣经过4次旋转而 得到. 它是旋转对称 图形吗? 若是,其旋 转角是多少度? 新知讲解 2、试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度. O A 新知讲解 3.下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中 心在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？ 120° ┍ 90° 60° 正三角形是旋转对 称图形, 它的旋转中 心是两条高线的交 点, 旋转角度是120° 它也是轴对称图形. 正方形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是90° 它也是轴对称图形. 正六边形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是60° 它也是轴对称图形. 新知讲解 用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形.若是，想一想旋转中心 在何处，需要旋转多少度后， 能与自身重合.该图形还是轴 对称图形吗？ 新知讲解 如图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作 方法对如图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自 身重合吗？ 你能设计一个旋转30°后 能与自身重合的图形吗？ 新知讲解 试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？ 解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形 O · 如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。 新知讲解 请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案。 新知讲解 课堂练习 1、下列图形不是旋转对称图形的是( ) A．线段 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．圆 B 课堂练习 2.如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 3.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂练习 D 4.为了提高学生们的设计能力，某中学举办了图案设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图案．其中是旋转对称图形的是( ) 课堂练习 D 例3、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？ 导引： 先根据旋转的性质，说 明△PAQ是等腰直角三 角形，再根据三角形的 面积公式求解即可． 课 ... ...
