《特殊平行四边形与折叠》学案 【学习目标】 本节课的内容是特殊平行四边形与折叠，处理这类问题不仅要用到折叠前后图形的性质，还要用到特殊平行四边形本身的性质，有时还需借助勾股定理、平行、垂直等知识建立有关线段、角之间的关系，是对相关知识的综合应用.过程中涉及方程思想，数形结合思想，培养学生的空间想象和逻辑推理能力.例题共5道. 【课上任务】 1．折叠的本质是什么？ 2．折叠前后的图形有哪些性质？边或角发生了什么变化，有什么关系？ 3．处理折叠问题的基本思路是什么？哪些方法比较常用？ 4．涉及求边长问题时一般采用什么方法将各个已知条件联系起来？ 5．当根据折叠前后边、角转移关系不足以得出问题的结论时，还应该考虑什么性质？ 6．处理特殊平行四边形与折叠问题时，需要注意什么？ 【学习疑问】 7．哪段文字没看明白？ 8．哪个环节没弄清楚？ 9．有什么困惑？ 10．您想向老师提出什么问题？ 11．没看明白的文字，用自己的话怎么说？ 12．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？ 13．同伴提出的问题，您怎么解决？ 【课后作业】 14．作业1 1.如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线BD），再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG .? 若 AB?=?2，BC?=?1，求AG的长 .? 2. 如图，已知正方形纸片ABCD，M、N 分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕. 若AB?=??1，求MP的长.? 15．作业2（个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等） 【课后作业参考答案】 1. 解：如图所示，作出折叠后AG的对应边EG. ∵矩形ABCD， ∴AD=BC=1，CD=AB=2，∠A=∠C=90°. 在Rt△BCD中，. 由折叠，△AGD≌△EGD. ∴AG=EG ，DE=AD=1，∠GED=∠A=90°. ∴∠GEB=90°. 设AG=x. ∴EG=AG=x，BG=AB-AG=2-x，BE=BD-DE=. 在Rt△BEG中，. 即，解得x=. ∴AG=. 2. MP=. 提示：MP=MN-PN. 可证MN=AB=BC=1，BN==，∠BNM=90°. 由折叠，可得BP=BC=AB=1. 在Rt△BNP中，.(
课件网) 初二年级 数学 特殊平行四边形与折叠 如图，在矩形ABCD中，将△ADE沿AE折叠，使点D与BC边上的点F 重合. 观察图形 分析本质 性质1 图形全等：折叠前后的图形全等 ———对应边相等，对应角相等. 轴对称的性质 性质1 图形全等：折叠前后的图形全等 ———对应边相等，对应角相等. 轴对称的性质 性质2 点的对称：对称点所连线段被对 称轴（折痕所在直线）垂直平分. 例 把一个顶点折叠到一边上. 如图，矩形纸片ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处.若DE=5，CF=3，求AB的长. 运用性质 解决问题 例 把一个顶点折叠到一边上. 如图，矩形纸片ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处.若DE=5，CF=3，求AB的长. 运用性质 解决问题 5 例 把一个顶点折叠到一边上. 如图，矩形纸片ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处.若DE=5，CF=3，求AB的长. 运用性质 解决问题 5 3 例 把一个顶点折叠到一边上. 解：由折叠，△AFE≌△ADE. ∴FE=DE=5. 运用性质 解决问题 5 5 3 例 把一个顶点折叠到一边上. 解：由折叠，△AFE≌△ADE. ∴FE=DE=5. ∵矩形ABCD中，∠C=90°， ∴ . 运用性质 解决问题 5 5 3 4 例 把一个顶点折叠到一边上. 解：∴CD=DE+CE=9. 又∵矩形ABCD， ∴AB=CD=9. 运用性质 解决问题 5 5 3 4 9 例 把一个顶点折叠到一边上. 解：∴CD=DE+CE=9. 又∵矩形ABCD， ∴AB=CD=9. 运用性质 解决问题 5 5 3 4 9 解题反思：轴对称性质1+勾股定理+矩形性质 例 把一个顶点折叠到对角线上. 如图，矩形纸片ABCD中，BC=8，折叠纸片使点D落在对角线AC上的点F处，折痕为CE，若 ... ...
