中小学教育资源及组卷应用平台 专题11 用分式方程解决问题 【专题解读】用分式方程解决问题时，重要的是用代数式表达相关的量，利用实际问题的意义建立分式方程解决问题.将实际问题去情景化，抽象出其数学意义，用数学符号语言来表达，借助于方程思想解决后再回到实际问题，这正是数学核心素养的基本要求. 思维索引 例1.小明和小刚相约到红星电影院电影，他们的家分别距离电影院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达电影院.求两人的速度. 例2.某公司在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同. （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 例3.市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水.由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，求这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例. 素养提升 1.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 2.为迎接2019年全国青运会，我市加紧城市建设的步伐，某城区对一条全长1200m的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m，当x满足的方程为时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ） A.实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的； B.实际每天比计划少完成改造任务300m，计划所用天数是实际的； C.实际每天比计划多完成改造任务300m，计划所用天数是实际的； D.实际每天比计划少完成改造任务300m，实际所用天数是计划的. 3.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ） A.117元 B.118元 C.119元 D.120元 4.小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%.如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需2小时，问小王跑步从A城到B城需要的时间是（ ） A.45分钟 B.48分钟 C.56分钟 D.60分钟 5.一个人步行从A地出发，匀速向B地走去.同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去.二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是（ ） A. 2﹕1 B. 3﹕1 C. 4﹕1 D. 5 ﹕1 6.某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元.设此商品的进价是x元，则可列方程_____. 7.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是_____元. 8.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，则小 ... ...
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