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课件网) 3.1 独 立 性 检 验 问题情景 日常生活中我们关心这样一些问题： 1.吸烟与患呼吸道疾病之间有无关系？ 2.花的颜色与花粉的形状有无关系？ 3.性别与喜欢数学课之间有无关系？ 为了了解吸烟是否对患呼吸道疾病有影响，我们应调查哪些数据呢？ 应该调查吸烟者得呼吸道疾病、吸烟者没得呼吸道疾病、没吸烟者呼吸道疾病、没吸烟者没得呼吸道疾病四种情形的人数。 患病 不患病 合计 吸烟 不吸烟 合计 2×2列联表 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，期中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中，有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中，有21人患病，274人未患病. 患病 不患病 合计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 合计 58 457 515 由此表可以粗略的估计： 在吸烟的人中有 的人患呼吸道系统疾病； 在不吸烟的人中有 的人患呼吸道系统疾病； ? ? 吸烟患病与不吸烟患病的可能性存在差异 问题1：判断的标准是什么？ 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？ 问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？ 在吸烟的人中有 的人患呼吸道系统疾病； 在不吸烟的人中有 的人患呼吸道系统疾病； ? ? 上面我们通过分析数据，得到的直观印象是吸烟和患呼吸道系统疾病有关，那么事实是否真的如此呢？能有多大的把握认为“吸烟与患病有关”？这需要用统计观点来考察这个问题。 上面我们通过分析数据，得到的直观印象是吸烟和患呼吸道系统疾病有关，那么事实是否真的如此呢？能有多大的把握认为“吸烟与患病有关”？这需要用统计观点来考察这个问题。 首先，给出假设： H0 :患病与吸烟没有关系！ 用A表示吸烟，B表示患病，则“吸烟与患病是否有关”等价于“吸烟与患病是否独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 问题1：P(A)、P(B)、P(AB)的值都未知怎么办? 答：用频率代替概率,估计P(A)、P(B)、P(AB)的值. 患病 未患病 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d ? 为了研究一般化，用字母表示表中数字，设n=a+b+c+d,则有： ? ? ? 患病 未患病 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d ? ? ? 如果实际观测值与由事件A，B相互独立的假设的预期值（估计值）相差不“大”，那么就认为这些差异是由随机误差造成的,假设H0不能被所给数据否定(假设成立)；否则，假设能接受！ 问题：如何描述实际观测值与预期值（估计值）的差异？ ? ? 问题情景 患病 不患病 合计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 合计 58 457 515 ? ? ? 上式得到的结果11.8634“大”不大呢？判断标准是什么 P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 统计学给出了对照方法：临界值表 ? ? 独立性检验： 用χ2统计量来研究两类因子彼此相关或相互独立的一种检验方法. 推断两个研究对象Ⅰ和Ⅱ是否相关的独立性检验步骤： （1）：提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （2）：根据2×2列联表和χ2公式计算χ2的值. （3）：查对临界值表，给出结论. Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A a b a+b 类B c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 基本概念 0.1%把握认为A与B无关 99.9%把握认为A与B有关 1%把握认为A与B无关 99%把握认为A与B有关 10%把握认为A与B无关 90%把握认为A与B有关 没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关 P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 临界值表： 独立性 ... ...
