专题10图形的计算与证明 一、选择题 1、若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 答案：C 分析：根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角． 解答：正多边形的内角和是， 多边形的边数为 多边形的外角和都是， 多边形的每个外角 选． 2、下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 答案：A 分析：利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案． 解答：解：①作一个角的平分线的作法正确； ②作一个角等于已知角的方法正确； ③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 选A. 3、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 答案：B 分析：根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案． 解答：在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=30°， ∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°， 选B． 4、木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 分析：根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解． 解答：A、∵垂线段最短， ∴平行四边形的另一边一定大于6m， ∵2（10+6）＝32m， ∴周长一定大于32m； B、周长＝2（10+6）＝32m； C、周长＝2（10+6）＝32m； D、周长＝2（10+6）＝32m； 选A． 5、如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且添加一个条件使四边形是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 分析：把A、B、C、D四个选项中的条件分别代入验证，发现D为正确选项，添加时，可先证明△AED≌△BEF，得到AD＝BF＝CB，结合AD∥FC可得四边形是平行四边形． 解答：解：A.添加时，无法证明AB∥CD或AD＝BC，故不能使四边形是平行四边形，不合题意； B.添加时，无法证明AD∥BC或AB＝CD，故不能使四边形是平行四边形，不合题意； C.添加时，无法证明∠ABC＝∠ADC，故不能使四边形是平行四边形，不合题意； D.∵， ∴AD∥FC， 在△AED和△BEF中，， ∴△AED≌△BEF（AAS）， ∴AD＝BF， ∵， ∴AD＝CB， ∴四边形是平行四边形，符合题意； 选D． 6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC. 若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 答案：B 分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 解答：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°． ∵，∠BAC=25°， ∴∠DCE=∠BAC=25°， ∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°． 7、如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论： ①；②；③则上述结论正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 答案：D 分析：由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论． 解答：解：如图， （1） 所以①成立 （2）如图延长交延长线于点， 则： ∴为直角三角形斜边上的中线，是斜边的一半，即 所以②成立 （3）∵ ∴ ∵ ∴ 所以③成立 选D． 8、如图，是半圆的直径，，.是弧上的一 ... ...
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