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课件网) 12.2.1 三角形全等的判定 全等三角形的判定 人教版-数学-八年级上册 知识回顾 1、什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. AB=DE， BC=EF， AC=DF， ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F. 2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与相等的角. A B C E D F 学习目标 1、理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容. 2、熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. 3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 课堂导入 如果△ABC≌△A'B'C'，则有对应边相等，对应角相等. 反之，根据全等三角形的定义，如果满足三条边分别相等，三个角分别相等，那么△ABC和△A'B'C'能够完全重合，即判定△ABC≌△A'B'C'. 是否必须同时满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等？如果只选取其中的一部分条件还能保证两个三角形全等吗？ 新知探究 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足仅有一条边相等或者仅有一个角相等，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1、只有一条边相等的情况 2、只有一个角相等的情况 结论：只有一条边或者一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1、有两条边对应相等的情况 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 2、有两个角对应相等的情况 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 新知探究 3、有一条边和一个角分别对应相等的情况 结论：一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 新知探究 1、有三条边对应相等的情况. 2、有两条边和一个角对应相等的情况. 3、有一条边和两个角对应相等的情况. 4、有三个角对应相等的情况. 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 新知探究 先画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 通过画图，你能得出什么样的结论？ 画法：（1）画线段BC=B'C'； （2）分别以B'C'为圆心，BA， BC为半径画弧，两弧交点为A'； （3）连接线段A'B'，A'C'. 知识点1 新知探究 判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'. 三角形全等的判定1 例题解析 新知探究 例1：在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵点D是BC的中点， ∴BD=CD. 在△ABC和△A'B'C'中， AB=AC， BD=CD， AD=AD， ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）. A B C D AD称为公共边. 跟踪训练 新知探究 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE. 证明：∵点C是AB的中点， ∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中， AD=CE， CD=BE， AC=CB， ∴△ACD≌△CBE（SSS）. D A B C E 知识点2 新知探究 用直尺和圆规作出一个角等于已知角. 如图，已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'. 作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 作一个角等于已知角 知识点2 新知探究 （2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； 作一个角等于已知角 知识点2 新知探究 （3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'； 作一个角等于已知角 知识点2 新知探究 （4）过点D'画射线O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'. 作一个角 ... ...
