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课件网) 12.2.2 三角形全等的判定 全等三角形的判定 知识回顾 1、什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'. 学习目标 1、理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 2、熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等. 3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 课堂导入 画出△ABC和△A′B′C′，使得满足有两条边和一个角对应相等的条件，此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 1、角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况. 2、角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况. 两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？ 画法：（1）画∠DA′E＝∠A； （2）在射线A′D上截取A′B′＝AB， 在射线A′E上截取A′C＝AC； （3）连接B′C′. D 新知探究 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 通过画图，你能得出什么样的结论？ 知识点1 新知探究 判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 例题解析 新知探究 例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？ 如图所示，通过连线构成了△CAB和△CDE，能够证明△CAB≌△CDE，就能说明DE的长就是A，B的距离. 例题解析 新知探究 解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）. 在△CAB和△CDE中， CA=CD， ∠ACB=∠DCE， CB=CE， ∴△CAB≌△CDE（SAS）. ∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离. 跟踪训练 新知探究 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 解：C，D到B的距离相等. ∵AB是南北方向，CD是东西方向， ∴∠BAD=∠BAC=90°. 在△BAD和△BAC中， AD=AC， ∠BAD=∠BAC， BA=BA， ∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC. A D B C 知识点2 新知探究 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ A B C B′ C′ A′ 结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 判断下列结论的对错. （1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等. （2）如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，还需要添加的条件是（∠D=∠C）. （3）“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角. 错 错 对 跟踪训练 A C B D O ∠DAB=∠CBA 总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等. （2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（“SSS”），或者去找这两组边的夹角对应相等（“SAS”）. 知识点2 新知探究 随堂练习 1 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC. 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）. 随堂练习 2 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 证明：∵B ... ...
