2.11 有理数的乘方 课件（28张PPT）+学案

中小学教育资源及组卷应用平台 华师版数学七年级上2.11 有理数的乘方导学案 课题 2.11 有理数的乘方 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1、有理数的乘方的运算； 2、有理数乘方中符号的应用。 重点 难点 有理数乘方中符号的应用 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 阅读课本57-58页，回答下列问题： 1、我们已经学过平方和立方，怎样表示？请同学们填写？ a·a 记作_____，读作____的平方(或a 的___次方) a·a·a 记作_____，读作____的平方(或a 的___次方) 2、若，下列各式成立的是 A. B. C. D. 合 作 探 究 探究一： 一般地n个相同的因数相乘：a·a·…·a ，记作an 你能以正方形的面积和正方体的体积来解释平方、立方的意义吗？ 例如 2×2×2=23 （-2）×（-2）×（-2）×（-2）=（-2）4 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在 an中，a叫做底数，n叫做指数。 an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 例如，23中，底数是2，指数是3。23读作2的3次方， 或 2的3次幂。 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是 81指数1通常省略不写。 探究二： 23与32的一样吗？为什么？ 例 计算 （1）（-2）3 （2）（-2）4 （3）（-2）5 （-2）3与-23的意义是否相同？ （-2）4与-24呢？ 根据有理数乘法法则：我们有， 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 注意： 1、当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。 2、通常指数为1时可省略不写。 3、-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1。 当 堂 检 测 1、-(-3)2 的运算结果是( ) A. 6 B. -6 C. 9 D. -9 2、当a<0时，下列各式：①a2>0；②a3=-a3；③a2=(-a)2；④｜a｜=-a.其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3、在有理数|-1|、(-1)2020、-(-1)、(-1)2019、-|-1|中负数有几个( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 课 堂 小 结 1、幂的符号法则是？ 2、幂的符号法则要注意什么？ 参考答案 自主学习： 1、a2 a 2 a3 a 3 2、解：只有时才成立，故本选项错误； B.只有时才成立，故本选项错误； C.一定成立，故本选项正确； D.x为负数时，不成立，故本选项错误． 故选C． 合作探究： 探究一： 正方形的面积=a2 正方体的体积=a3 探究二： 23中，底数是2，指数是3 32中，底数是3，指数是2 解：（1）（-2）3 =（-2）×（-2）×（-2）=-8 （2）（-2）4 =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16 （3）（-2）5=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32 -23读作23的相反数，而（-2）3读作-2的三次方。 -24读作24的相反数，而（-2）4读作-2的四次方。 当堂检测： 1、解：an 表示n个a相乘；由此可知-(-3)2=-9， 故选D． 2、解：当a<0时，下列各式 ①a2>0，①正确； ②a3<0，-a3>0，②错误； ③a2=(-a)2，正确； ④｜a｜=-a，正确． 故正确的有3个． 故选B 3、解：|-1|=1，是正数， (-1)2020=1，是正数， -(-1)=1，是正数， (-1)2019=-1，是负数， -|-1|=-1，是负数， 综上所述，负数有2个． 故选C． 4、解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2017÷4=504…1， 2018÷4=504…2， ∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2， 22018的个位数字与22的个位数字相同是4， 2+4=6． 故22017+22018的末位数字是6． 故选：D． 课堂小结： 1、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。 2、 a、当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指 ... ...