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课件网) 12.3 角的平分线的性质 第一课时 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 （1）三角形的判断方法有哪些? SSS,SAS,AAS,ASA,HL （2）三角形中有哪些重要线段? 三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线． （3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做 . 点到直线的距离 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动1 探究一：角的平分线的作法 请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动2 探究一：角的平分线的作法 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗? A D B C E M N A 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动3 探究一：角的平分线的作法 通过上述探究，你能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得． B D C 已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分线. 作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. （2）分别以B、D为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线AC. ∴射线AC即为所求. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动3 探究一：角的平分线的作法 思考： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠MAN的内部吗？ 总结： 1．去掉“大于 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以B、D为圆心，大于 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠MAN的内部，也可能在∠MAN的外部，而我们要找的是∠MAN内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠MAN的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动3 探究一：角的平分线的作法 练一练： 任意画一角∠AOB，作它的平分线． 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动1 探究二：角的平分线的性质 如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？ OC表示∠AOB的角平分线，PD和PE分别表示P到OA和OB的距离，P到角两边的距离相等（PD=PE） 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动2 探究二：角的平分线的性质 作已知∠AOB的平分线，过平分线上一点P，作两边的垂线段. 哪个学生的作法正确？ 同学乙的画法是正确的． 同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求． 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动2 探究二：角的平分线的性质 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质？ 角平分线上的点到角的两边的距离相等． 问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话？ 已知事项： ． 由已知事项推出的事项： ． OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足 PD=PE 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动3 探究二：角的平分线的性质 以上结论成立吗？请证明. 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB (已知) ∴ ∠PDO = ∠PEO=90°(垂直的定义) ∠PDO = ∠PEO（已证） ∠AOC = ∠BOC （已知） OP=OP （公共边） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） 在 PDO和 PEO中 ∴ PDO ≌ PEO（AAS） 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 活动3 探究二：角的平分线的性质 角的 ... ...
