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课件网) 圆 24 24.2.1 点和圆的位置关系 课时目标 1.掌握点与圆的位置关系的结论及其运用。 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念。 4.掌握经过不在同一直线上的三点作圆的方法。 5.初步认识反证法与直接证明法的区别，能够运用反证法证明简单的问题。 探究新知 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 解决这个问题要研究点和圆的位置关系． 探究新知 r 问题２：设⊙O 半径为r,说出点A，点B，点C 与圆心O的距离与半径的关系： · C O A B OC > r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点C 在圆外. 点A 在圆内， 点B 在圆上， OA < r， OB = r， 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径， 能否判断点和圆的位置关系？ 探究新知 设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP = d，则有： 点P 在圆上 d = r 点P 在圆外 d ＞ r 点P 在圆内 d ＜ r r · O A P P P 符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端． 探究新知 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 探究新知 （1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？ （2）如图作经过已知点A，B的圆，这样的圆你能作出多少个？ 它们的圆心分布有什么特点？ · · · · · · A B A 经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？ 探究新知 如图 ，三点A，B，C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB 的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上． 不在同一条直线上的三点确定一个圆． · C O A B l1 l2 3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A，B，C的圆． 1.分别连接AB，BC，AC； 2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC； 由于过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即 作法 探究新知 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． C O A B 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 探究新知 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． 探究新知 上面的证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法． 什么叫反证法？ 巩固练习 · 2cm 3cm 1.画出由所有到已知点O 的距离大于或等于2 cm，并且小于或等于3 cm的点组成的图形. O 巩固练习 2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中 ... ...
