中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版版数学八年级上册1.3.2证明的表达格式 导学案 课题 1.3.2证明的表达格式 单元 第一单元 学科 数学 年级 八 学习目标 1、进一步体会证明的含义；2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力，进一步熟练证明的方法和表述；4、体验从实验几何向推理几何的过渡。 重点 探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。 难点 按规定格式表述证明的过程。 教学过程 课前预学 什么是证明？_____为什么需要证明？_____ 新知讲解 例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，得∠ACD=∠A+∠B.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.推论也可以作为推理的依据.为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们总结一下证明一个命题的一般步骤.证明几何命题时，表述格式一般是：_____【拓展延伸】有的题目需要通过添加辅助线才能完成证明过程。（1）所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线（通常画成虚线），添辅助线的过程要写入证明中。（2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。（3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结。例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE. 课堂练习 1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是( )A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )A．35° B．95° C．85° D．75°3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( )A．50° B．30° C．20° D．15°4．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠15．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°， 则∠BAC＝_____．6．【中考·泰州】将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为_____．7.【中考·营口】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A．85° B．70° C．75° D．60°参考答案：1.D2.C3.C4.B5.【点拨】连结AD并延长，如图，∵∠1＝∠DAC＋∠C，∠2＝∠DAB＋∠B，∴∠1＋∠2＝∠DAC＋∠C＋∠DAB＋∠B，∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.∵∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，∴142°＝∠BAC＋34°＋28°，∴∠BAC＝142°－34°－28°＝80°.6.15°7.C 课堂小结 本节课你学到了什么?（1）三角形内角和定理的证明方法；（2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路。（4）初步学会添加辅助线。 板书 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 新知导入 什么是证明？ 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明 。 新知导入 1.目测（直观）→错觉； 2.列举→不甚枚举，找反例难； 3 ... ...
