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课件网) 1.5.1乘方 有理数 人教版-数学-七年级上册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 知识回顾 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 有理数混合运算的顺序： 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 3.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 课堂导入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 知识点1 新知探究 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 知识点1 新知探究 第一次 第二次 第三次 分裂方式为: 知识点1 新知探究 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解：一次： 2个； 2×2个； 2×2×2个； 六次： 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢？四次呢？ 2×2×2×2个； 两次： 三次： 四次： 知识点1 新知探究 上面的式子有什么相同点? 它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同. 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 2×2×2×2×2×2 2×2×2×2 知识点1 新知探究 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作 2 的 6 次方(幂). 读作 2 的 4 次方(幂). 知识点1 新知探究 这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 乘方表示几个相同因数的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数.因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.例如：2×2×2=23，32=3×3. 知识点1 新知探究 1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数 1 通常省略不写. 2.指数是 2 时读作平方(或二次方)，指数是 3 时读作立方(或三次方).例如，n2 读作“n 的平方”(或“n 的二次方”)，n3 读作“n的立方”(或“n的三次方”). 3.指数 n 是正整数，底数 a 可以是任意有理数. 知识点1 新知探究 1.有理数的乘方与有理数的加、减、乘、除一样，是一种运算，它可以看作一种特殊的乘法运算，它的这种特殊性是由底数和指数的相对位置表现出来的. 2.乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系. 3.书写乘方时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来. 知识点1 新知探究 活学巧记 同因数相乘化乘方， 因数来把底数当； 因数个数是指数， 底为负(数)分(数)要括上. 知识点1 新知探究 例 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 知识点1 新知探究 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0. 有理数的乘方运算的符号法则： 任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1. 知识点1 新知探究 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算. 知识点1 新知探究 例 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768，(-3)6=729. 把下列各式写成乘方的形式,并指出底数、指数各是什么. (1) (-2)× (-2)× (-2)； (2) ； (3) m·m ... ...
