(
课件网) 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 几何图形初步 人教版-数学-七年级上册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 知识回顾 正方体的展开图有哪些？ 学习目标 1. 根据实物图进一步了解长方体的特征. 2.掌握长方体展开图的特点. 课堂导入 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长(正) 方体形状的包装盒,如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等， 设计这类包装盒时，要先绘制长方体的展开图，再把它剪开并折叠成长方体. 本节中，我们将尝试设计和制作长方体纸盒. 知识点1 新知探究 (1) 长方体是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？ 观察作为参考物的包装盒，回答问题： 知识点1 新知探究 (2) 长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中各个面之间有什么位置关系？形状有什么关系？面积呢？ 观察作为参考物的包装盒，回答问题： 知识点1 新知探究 (3) 长方体的棱的长短和位置有什么特殊的关系呢？ 观察作为参考物的包装盒，回答问题： 知识点1 新知探究 拆开观察长方体包装盒的展开图. 展开 (1) 将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？ 知识点1 新知探究 请各小组到讲台前展示各自的图形. 拆开观察长方体包装盒的展开图. …… 知识点1 新知探究 (2) 所得的平面展开图是什么样的？找出对应长方体各面、棱的相应部分，找出其中的关系． 上 下 前 后 左 右 展开 拆开观察长方体包装盒的展开图. 知识点2 新知探究 观察它是如何折叠并粘到一起的，重点观察一下它是如何折叠的． 还原表面展开图为包装盒. 折叠 跟踪训练 新知探究 某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为 430 平方分米(如图)，其中 BC=5 分米，EF=10 分米，则 AB 的长度为 分米． 解析：由题意得 2×(5AB+10AB+5×10)=430， 解得 AB=11． 11 1 如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体的容积为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 解析：长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4， 长方体的容积是4×2×1=8． C 随堂练习 随堂练习 2 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答： (1) 如果 A 面在长方体的底部，那么 面会在上面； (2) 求这个长方体的表面积和体积． 解：(2) 这个长方体的表面积是 2×(1×3+1×2+2×3)=22 (平方米)． 体积是 1×2×3=6 (立方米)． F 随堂练习 3 如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD 是正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则根据图中数据可得原长方体的体积是 cm3． 解析：因为四边形 ABCD 是正方形， 所以AB=AE=5 cm， 所以立方体的高为 (7-5)÷2=1 (cm)， 所以EF=5-1=4(cm)， 所以原长方体的体积是 5×4×1=20(cm3)． 20 课堂小结 面、棱的大小、位置关系 长方体 长方体的平面展开图 展开图中面的位置与立体图形中的位置的对应关系 拓展提升 如图所示是长方体的平面展开图，设 AB=x，若 AD=4x，AN=3x． (1) 求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长(用字母 x 进行表示)； (2) 若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少8，求原长方体的体积． 解：(1) 因为AB=x，若 AD=4x，AN=3x， 所以DG=BC=AD-2AB=4x-2x=2x， 所以长方形 DEFG 的周长为 2(x+2x)=6x， 长方形 ABMN 的周长为 2(x+3x)=8x； 拓展提升 解：(2) 依题意得 8x-6x=8， 解得 x=4， 原长方体的体积为 x·2x·3x=6x3， 将 x=4代入，可得体积 6x3=384． 故原长方体的体积是384． 如图所示是长方体的平面展开图，设 AB=x，若 AD=4x，AN=3x． (1) 求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长(用字母 x 进行表示)； (2) 若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN ... ...
