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课件网) 等腰三角形的性质 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿 实线剪开,再把它展开,得到的是什么图形? A B C AB=AC 你知道什么是等腰三角形吗? Ｃ 在△ABC中,AB=AC, 则△ABC是等腰三角形。 底边 A Ｂ 只有等腰三角形才有底角和底边. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. C 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找 出其中重合的线段和角,填入表中: 等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合. A D 你发现等腰三角形有哪些性质? AD=AD 重合的角 重合的线段 讨论： （1）性质1（等腰三角形的两个底角相等） 的条件和结论分别是什么？ （2）用数学符号如何表达条件和结论？ （3）如何证明？ 已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. ∵ AB=AC BD=BC AD=AD ∴△BAD≌△CAD(SSS) ∴∠B=∠C D 证明：作底边BC的中线AD. 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明： 作底边高线AD. AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 在Rt△BAD和△RtCAD中， 由此得出结论： 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） 4. 根据等腰三角形的性质,在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 1、图中有哪几个等腰三角形？ A B C D △ABC △ABD △BDC 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什么关系？ ∠BDC=2∠ A ∠ABC+∠ACB+∠ A=180 ° ⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为_____. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _____. ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____. 40 ° 35 °，35 ° 70°,40°或55°,55° ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90° 结论:在等腰三角形中, (3) 等腰三角形两腰上 的中线相等 (4) 等腰三角形两底角 平分线相等 (5) 等腰三角形两腰上的高 相等 利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形 中哪些线段相等? DE、DF分别是AB、 AC边上的中线 D DE、DF分别是∠ADB、∠ADC 的角平分线 (1) A B D C E AD上任意一点与B、C 的连接线 (2) ... ...
