2020年九年级中考模拟试卷(二) 数学科 （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1.下列运算正确的是（ D ） A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a2?a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 2．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题 的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（ B ） A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 3．下列整数中，与最接近的是 C A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是C A．反比例函数的解析式是 B．两个函数图象的另一交点坐标为 C．当或时， D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大 5．如图，为的切线，切点为连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为 D B． C． D． 6．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为 A A． B． C． D． 7. 下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是 D A． B． C． D． 8．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论： ①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE． 其中正确结论的个数有（ A ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9.分解因式：x4﹣4x2＝ x2（x+2）（x﹣2） ． 10.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜” 七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 1.4 ． 11.不等式组的最小整数解是 0 ． 12.如图，在□ABCD中，、是对角线上两点，，，，则的大小为 ． (第12题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积 为 4π ． 14.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）． 15、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ． 16.如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 14 ． 三、解答题（本大题共10个小题，满分72分） 17.（本小题满分6分）计算： 【解析】原式= 18.（本小题满分6分）化简求值：，其中 ． 【解析】原式=， 当时，原式= 19.（本小题满分6分）已知关于x的一元二次方程①有两个不相等的实数根． ⑴求k的取值范围； ⑵设方程①的两个实数根分别为，当k ＝1时，求的值． 【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞； （2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0， ∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7． 20.（本小题满分6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 【解答】解：（1）∵点，， ，即，， ∵点在第二象限， ， ... ...
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