数学活动《拼图公式》 一、教材分析 在已经学习乘法公式的基础上，感受拼图方法的重要性。从而利用拼图的方法进行二次三项式的因式分解，将准备好的三种类型的卡片若干张，拼成正方形或长方形，就能利用面积的关系建立等式，从而将二次三项式进行因式分解。让生感受通过拼图操作、交流合作能进行有效学习，进一步体悟从具体问题到建立数学模型的数学思想。 二、教学目标 1．通过拼图，探索拼图与整式的因式分解之间的内在关系，体会数形结合的思想方法，发展几何直观和推理能力。 2．经历从具体问题抽象出数学问题———建立模型———综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。 3．通过丰富有趣拼图活动增强对数学学习的兴趣。 4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。 三、教学重点、难点 重点：1.通过丰富有趣的拼图活动,能理解用三种类型的卡片拼成正方形或长方形，就能将二次三项式进行因式分解。 2.增强对数学知识的应用及理解。 难点：从具体问题到建立数学模型，体会数形结合的数学思想方法。 四、教学方法及思路 利用动手操作活动,让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的方法，从而学会用拼图法进行二次三项式的因式分解。 五、教学准备 各种正方形和长方形卡片，多媒体或投影 六、教学过程 （一）问题情境 观察图形，回顾在学习乘法公式时是怎样确定图形的面积，怎样推导计算的呢？ 从整体看，将图形看成是一个大的正方形，则面积是； 从局部看，将图形中各个部分加在一起，则面积是； 从而得到: （二）操作思考，合作交流 【师】请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个正方形。从整体和局部两方面列出表示面积的式子。 （1）用1张A型卡片，1张B型卡片，C型卡片2张,此时正方形的边长是_____,面积是_____。 【师】引导生选卡片，巡视小组活动，参与小组拼图 【生】小组交流，上台展示结果，并写出表示面积的等式 （2）用1张A型卡片，4张B型卡片，C型卡片4张。此时正方形的边长是_____,面积是_____ 【师】引导生选卡片，巡视小组活动，参与小组拼图 【生】小组交流，上台展示结果 这个图形是由4个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，4个长宽分别为a、b的长方形组成的长为a+2b正方形，根据不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到等式。 【师】板书得到的等式，并点评总结 （3）用1张A型卡片，9张B型卡片，C型卡片6张。此时正方形的边长是_____,面积是_____ 【师】引导生选卡片，巡视小组活动，参与小组拼图 【生】小组交流，上台展示结果 这个图形是由9个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，6个长宽分别为a、b的长方形组成的长为a+3b正方形，根据不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到等式。 【师】板书得到的等式，并点评总结 （4）用1张A型卡片，16张B型卡片，C型卡片8张,此时正方形的边长是_____, 面积是_____ 【师】引导生选卡片，巡视小组活动，参与小组拼图 【生】小组交流，上台展示结果 这个图形是由16个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，8个长宽分别为a、b的长方形组成的长为a+4b正方形，根据不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到等式。 【师】板书得到的等式，并点评总结 （三）操作发现，归纳总结 【师】我们发现通过拼正方形方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，同时它还帮助我们进行了多项式的因式分解，对于整式的乘法运算脱离拼图也能计算，但是对于我们不熟悉的多项式利用拼图都能因式分解吗？ 思考与操作：你能利用拼图的方法将多项式a2+4ab+3b2 因式分解吗？ 【师】请每个小组的同学任意选取若干块三种硬纸片，先尝试拼成一个长方形，再思考是否能得到反映因式分解过程的等式？ 【生】动手 ... ...
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