中小学教育资源及组卷应用平台 专题13 直线在坐标系中的变换 【专题解读】直线的变换本质上就是点的变换，两点确定一条直线，我们只要抓住变换后！ 直线上的两个特殊点就能求出变换后新直线的函数表达式，体现直线的本质。同时，抓住平移、轴对称和旋转的基本特性，利用勾股定理等构建方程（组）解决计算问题. 思维索引 1．阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用特定系数法，求出这个一次函数的解析式． 有这样一个问题：直线的解析式为，若直线与直线关于轴对称，求直线的解析式． 下面是小明的解题思路，请补充完整． 第一步：求出直线与轴的交点的坐标，与轴的交点的坐标； 第二步：在所给的平面直角坐标系中（图，作出直线； 第三步：求点关于轴的对称点的坐标为； 第四步：由点，点的坐标；利用待定系数法，即可求出直线的解析式． 小明求出的直线的解析式是 ． （1）若直线与直线关于直线对称，求出直线的解析式； （2）若点在直线上，过点作直线的垂线，求直线的解析式． 【解答】解： 直线的表达式为：． （1）直线的表达式为：． （2）直线的表达式． 例2.直线l:y＝－2x＋1与x轴、y轴分别交于点A、B. （1）将直线l平移后得到直线l1，直线与坐标轴所围成的面积1，求直线的表达式； （2）求直线l沿x轴翻折后的直线l2的表达式； （3）将直线l绕点B逆时针旋转90°，求所得直线l3的表达式. 【答案】（1）y＝－2x±2 （2）y＝2x－1 （3）y＝x＋1. 素养提升 1．已知函数的图象如图，则的图象可能是 A．B．C．D． 【答案】B 2.在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线上的点的坐标是 A.（3，12） B.（1，20） C.（一0.5，26） D.（一2.5，32） 【答案】D 3.直线y＝kx＋b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式x＋2b＞0的解是 A.x＜6 B.x＞6 C.x＜0 D.x＞0 【答案】A 4.一次函数y＝（m2－4）x＋（1－m）和y＝（m＋2）x＋（m2－3）的图像分别与y轴交于点P和点Q，这两点关于x轴对称，则m的取值是 A.2 B.2或－1 C.1或－1 D.－1 【答案】D 5.在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x－3与y＝x＋k的交点为整点时，k的值可以取 A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】C 6.直线y＝kx＋b沿y轴向上平移4个单位，得直线y＝－2x＋3，则k＝ ，b＝ 【答案】－2. －1 7.直线y＝x＋2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的表达式是 . 【答案】y=x－3 8.直线y＝2x＋1绕着原点O旋转90°后所得直线的表达式为 . 【答案】y=－x± 9.如图，正方形ABCD中，其中A（－1，1），D（－1，2），若直线y＝－2x＋b与正方形有公共点，则b的取值范围为 . 【答案】-3≤b≤0: 10.如图，在等腰RI△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l:y＝mx＋m（m≠0）与AB边所在的直线垂直，则m的值为 . 【答案】1 11.一次函数y＝2x＋2的图像直线l1与x轴、y轴分别交于点B、A，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到直线，求直线l2对应的函数表达式. 【答案】y=x+2 12．在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，将绕点顺时针旋转后得到△． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求△的面积． 【答案】（1）y=x－3 （2） 13．（1）点向下平移2个单位后的坐标是 直线向下平移2个单位后的解析式是 ； （2）直线向右平移2个单位后的解析式是 ； （3）如图，已知点为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点，交轴于，将直线沿射线方向平移个单位，求平移后的直线的解析式． 【解答】解：（1），； （2）； （3）y=2x－1 14．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点， ... ...
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