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课件网) 24.3 正多边形和圆 正多边形的相关概念及计算 人教版数学九年级上册 3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。 1. 了解正多边形和圆的有关概念。 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系。 学习目标 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正多边形的对称性 探究新知 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 正多边形的有关概念 O A B C D 问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ E F G H EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. O A B C D E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆. 想一想 O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 内切圆的半径叫作正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 完成下面的表格： 练一练 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:_____. C D O B E F A P 60 = 等边 6 正多边形的有关计算 例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 考点探究 正多边形的有关计算 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积： 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝ 4m O A B C D E F M r 解：过点O作OM⊥BC于M. 1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O C 巩固练习 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 探究新知 2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林 解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x ∴ 另一边长为8-x。 则该直角三角形面积：S=（8-x）x÷2 即 当x= =4,另一边为4时，S有最大值 ＝8 ∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为 ... ...
