列表法画二次函数的图像 班级： 姓名： 【学习目标】 1．探索二次函数与图像间的联系． 2. 掌握二次函数的性质，并会应用； 【学习重点】掌握二次函数的性质，并会应用 【学习难点】 如何利用二次函数(a≠0)的性质及其平移的规律解决问题。 一、自主学习 -- 我能行 基础与巩固：1、函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 2、已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大． 3、画二次函数 和的图像： －3 －2 －1 0 1 2 3 4、在同一直角坐标系中，画出函数与的图象． 列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 问题（1）从表格的数值看：相同的自变量所 对应的两个函数的函数值有什么关系？ （2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像 和y＝x2的图像的位置有什么关系？ 抛物线 （3） 函数y＝x2＋1的图像的性质：开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 。 猜想：（1）函数y＝x2－1的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？（画图试试） 抛物线 y＝x2－1 （2）函数y＝x2－1的图像性质：开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 。 【自学疑惑】 二、合作探究 1、在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，你能说出它们图像之间有什么关系吗？ 列表． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … （1）二次函数可以看作由二次函数 向 平移 个单位得到的． （2）二次函数的图象形状是 ,这条抛物线的对称轴是 , 顶点坐标是 . 延伸：如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？ 归纳：（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。 平移规律： 不变，则抛物线的形状 3、展示提升 -- 我最棒 已知抛物线 （1）向上平移3个单位后的解析式为 , 抛物线可以由向 平移 得到. （2）开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 . （3）当= 时，有最 值是 . （4）当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 四、自主反思 -- 我成长 通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？ 五、达标测评 -- 我必胜 1．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是 2. 与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是 （A）；（B）；（C）；（D）。 3. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的． 六、教（学）反思： 七、课后巩固 -- 我自觉 预计时间：30分钟 姓名：_____ 家长签名：_____ 1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线 2.抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 抛物线可由抛物线向 平移 单位得到. 3.将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 4. 将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 . 5、与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ） （A）；（B）；（C）；（D）。 6、若二次函数与x轴交于B、C两点（B在C的右侧），顶点为A，则△ABC的面积为（ ） A、16 B、8 C、4 D、2 7、已知点（）（）均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A、若，则； B、若，则； C、若，则；D、若，则。 8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ） 9.已知y＝(m＋1)－3m是二次函数且其图象开口向下． (1) 求m的值和函数解析式； (2) x在何范围内，y随x的增大而增大？x在何范围内，y随x的增大而减小？ (3) 直线y＝kx＋4与此二次函数图象交于点P(2，n)，求k的值． 10.若抛物线y＝ax2＋c与x轴相交于点A、B，顶点 ... ...
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